Fungsi 3x ^ (3) + 6x ^ (2) + 6x + 10 adalah maxima, minima atau titik infleksi?

Menjawab:

Tidak ada menit atau maks
Titik Infleksi pada PT #x = -2 / 3 #.

grafik {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Penjelasan:

Menit dan Maks

Untuk yang diberikan # x #-nilai (sebut saja itu # c #) menjadi maksimal atau minimum untuk fungsi yang diberikan, ia harus memenuhi yang berikut:

#f '(c) = 0 # atau tidak terdefinisi.

Nilai-nilai ini dari # c # juga disebut poin kritis.

Catatan: Tidak semua titik kritis maks / mnt, tetapi semua maks / mnt adalah titik kritis

Jadi, mari kita temukan ini untuk fungsi Anda:

#f '(x) = 0 #

# => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 #

# => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 #

Ini bukan faktor, jadi mari kita coba rumus kuadratik:

#x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6))) / (2 (9)) #

# => (-12 + -sqrt (-72)) / 18 #

… dan kita bisa berhenti di situ. Seperti yang Anda lihat, kita akhirnya memiliki angka negatif di bawah akar kuadrat. Karenanya, ada tidak ada poin kritis nyata untuk fungsi ini.

Poin Infleksi

Sekarang, mari kita temukan titik belok. Ini adalah titik-titik di mana grafik memiliki perubahan dalam concavity (atau kelengkungan). Untuk suatu titik (sebut saja # c #) untuk menjadi titik infleksi, harus memenuhi yang berikut:

#f '' (c) = 0 #.

Catatan: Tidak semua titik tersebut adalah titik belok, tetapi semua titik belok harus memenuhi ini.

Jadi mari kita temukan ini:

#f '' (x) = 0 #

# => d / dx (d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10)) = 0 #

# => d / dx (9x ^ 2 + 12x + 6 = 0) #

# => 18x + 12 = 0 #

# => x = -12/18 = -2 / 3 #

Sekarang, kita perlu memeriksa apakah ini sebenarnya titik belok. Jadi kita perlu memverifikasi itu #f '' (x) # apakah sebenarnya beralih masuk di #x = -2 / 3 #.

Jadi mari kita uji nilai di kanan & kiri #x = -2 / 3 #:

Kanan:

#x = 0 #

#f '' (0) = 12 #

Kiri:

#x = -1 #

#f '' (- 1) = -6 #

Kami tidak terlalu peduli dengan nilai sebenarnya, tetapi seperti yang dapat kami lihat dengan jelas, ada angka positif di sebelah kanan #x = -2 / 3 #, dan angka negatif di sebelah kiri #x = -2 / 3 #. Oleh karena itu, memang titik infleksi.

Untuk meringkas, #f (x) # tidak memiliki titik kritis (atau menit atau maks), tetapi memang memiliki titik belok di #x = -2 / 3 #.

Mari kita lihat grafik #f (x) # dan lihat apa arti hasil ini:

grafik {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 -10, 10, -10, 20}

Grafik ini meningkat di mana-mana, sehingga tidak memiliki tempat di mana turunan = 0. Namun, ia berubah dari melengkung ke bawah (cekung ke bawah) menjadi melengkung ke atas (cekung ke atas) di #x = -2 / 3 #.

Semoga itu membantu:)