Bagaimana Anda menemukan turunan dari cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Menjawab:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Penjelasan:

Kita berhadapan dengan aturan hasil bagi di dalam aturan rantai

Aturan rantai untuk cosinus

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

Sekarang kita harus melakukan aturan hasil bagi

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Aturan untuk menurunkan e

Aturan: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Turunkan fungsi atas dan bawah

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Masukkan ke dalam aturan hasil bagi

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Secara sederhana

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#s '= (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Sekarang masukkan kembali ke persamaan turunan untuk #cos (s) #

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #