Mengevaluasi Integral int (2 + x + x ^ 13) dx?

Menjawab:

# int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c #

Penjelasan:

Kami menggunakan aturan daya untuk integrasi, yaitu:

# int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) # untuk konstanta apa pun #n! = -1 #

Jadi, menggunakan ini, kami memiliki:

# int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c #

Bagaimana Anda mengevaluasi integral integral t sqrt (t ^ 2 + 1dt) yang dibatasi oleh [0, sqrt7]?

Ini int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 +1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091

Bagaimana Anda mengevaluasi integral integral tertentu ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dari [0, pi / 4]?

Pi / 4 Perhatikan bahwa dari identitas Pythagoras kedua yang 1 + tan ^ 2x = detik ^ 2x Ini berarti fraksi sama dengan 1 dan ini membuat kita integral yang agak sederhana dari int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

Bagaimana Anda mengevaluasi integral integral sin2theta dari [0, pi / 6]?

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta membiarkan warna (merah) (u = 2 theta) warna (merah) (du = 2d theta) warna (merah) ( d theta = (du) / 2) Batas diubah menjadi warna (biru) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (biru) 0 ^ warna (biru) (pi / 3) sincolor (merah) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Seperti yang kita tahu theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 karena itu, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4