Bagaimana Anda mengevaluasi integral integral sin2theta dari [0, pi / 6]?

Menjawab:

# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Penjelasan:

# int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta #

membiarkan

#color (red) (u = 2theta) #

#color (red) (du = 2d theta) #

#color (red) (d theta = (du) / 2) #

Batas diubah menjadi #warna (biru) (0, pi / 3) #

# int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta #

# = int_color (biru) 0 ^ warna (biru) (pi / 3) sincolor (merah) (u (du) / 2) #

# = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu #

Seperti yang kita ketahui# intsinx = -cosx #

# = - 1/2 (cos (pi / 3) -cos0) #

#=-1/2(1/2-1)=-1/2*-1/2=1/4#

karena itu,# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Lebar taman bermain persegi panjang adalah 2x-5 kaki, dan panjangnya 3x + 9 kaki. Bagaimana Anda menulis polinomial P (x) yang mewakili perimeter dan kemudian mengevaluasi perimeter ini dan kemudian mengevaluasi polinomial perimeter ini jika x adalah 4 kaki?

Perimeter adalah dua kali jumlah dari lebar dan panjang. P (x) = 2 ((2x-5) + (3x + 9)) = 2 (5x + 4) = 10x + 8 P (4) = 10 (4) + 8 = 48 Periksa. x = 4 berarti lebar 2 (4) -5 = 3 dan panjang 3 (4) + 9 = 21 sehingga perimeter 2 (3 + 21) = 48. quad sqrt

Jika sintheta = 1/3 dan theta berada di kuadran I, bagaimana Anda mengevaluasi sin2theta?

(4sqrt 2) / 9. Theta kuadran pertama = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, hampir. Jadi, 2theta juga berada di kuadran pertama, dan karenanya, dosa 2theta> 0. Sekarang, sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Jika theta ada di kuadran ke-2 sebagai (180 ^ o-theta) yang dosa adalah dosa theta = 1/3, dan cos theta <0. Di sini, sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9.

Bagaimana Anda mengevaluasi integral integral tertentu ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dari [0, pi / 4]?

Pi / 4 Perhatikan bahwa dari identitas Pythagoras kedua yang 1 + tan ^ 2x = detik ^ 2x Ini berarti fraksi sama dengan 1 dan ini membuat kita integral yang agak sederhana dari int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4