Pertanyaan # 8bf64

Menjawab:

# 206.6 "km / h" #

Penjelasan:

Ini adalah masalah harga terkait. Untuk masalah seperti ini, kuncinya adalah menggambar. Perhatikan diagram di bawah ini:

Selanjutnya, kita menulis persamaan. Jika kami menelepon # R # jarak antara mobil Rose dan persimpangan, dan # F # jarak antara mobil Frank dan persimpangan, bagaimana kita bisa menulis persamaan yang menemukan jarak antara keduanya pada waktu tertentu?

Nah, jika kita menggunakan teorema pythogoras, kita menemukan bahwa jarak antar mobil (sebut saja itu # x #) aku s:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Sekarang, kita perlu menemukan tingkat perubahan sesaat # x # sehubungan dengan waktu (# t #). Jadi, kami mengambil turunan dari kedua sisi persamaan ini sehubungan dengan waktu. Perhatikan bahwa Anda harus menggunakan diferensiasi implisit:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Saya melewatkan proses diferensiasi demi waktu, tetapi Anda harus menggunakan aturan rantai untuk bekerja dengan akar kuadrat, dan diferensiasi implisit di tempat lain.

Sekarang, kita pasang apa yang kita tahu. Perhatikan bahwa kecepatan yang disediakan dalam diagram adalah tingkat perubahan R dan F, sementara kita diberi itu #R = 0,5 # dan #F = 0,6 # pada waktu tertentu. Memasukkan ini ke:

# xdx / dt = 1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120) #

Catatan: Kecepatan negatif karena secara teknis, nilai F dan R (jarak ke persimpangan) berkurang seiring waktu.

Bagaimana dengan # x #? Baiklah, mari kita kembali ke persamaan awal kita:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Kita tahu # F # dan # R #, jadi kami baru saja memecahkannya # x #:

#x = sqrt (0,6 ^ 2 + 0,5 ^ 2) ~~ 0,781 #

Sekarang, kita hanya selesaikan # dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Apa artinya ini? Itu artinya jarak antara kedua mobil itu berubah pada tingkat #-206.6# km / jam. Atau, Anda bisa mengatakan bahwa jarak antara kedua mobil itu menurun pada tingkat #206.6# km / jam. Berhati-hatilah dengan kata-kata Anda. Pertanyaannya menanyakan tingkat penurunannya, jadi Anda hanya perlu memasukkan nilai positif.

Semoga itu membantu:)