Turunan dari f (x) = e ^ x ^ 2?

Menjawab:

#f '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) #

Penjelasan:

Kami memiliki aturan rantai, kami memiliki fungsi luar #f (u) = e ^ u #

dan fungsi bagian dalam # u = x ^ 2 #

Aturan rantai diturunkan kedua fungsi lalu gandakan turunannya

begitu #f '(u) * u' #

#f '(u) = e ^ u #

# u '= 2x #

Derivatif menggumpal

# 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) #

Apa turunan kedua dari x / (x-1) dan turunan pertama dari 2 / x?

Pertanyaan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka dengan Aturan Quotient f '(x) = (g' (x) * h (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka turunan pertama f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan turunan kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Pertanyaan 2 Jika f (x) = 2 / x ini dapat ditulis ulang sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standar untuk mengambil turunan f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika Anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2

Apa turunan pertama dan turunan kedua dari x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 untuk menemukan turunan pertama kita cukup menggunakan tiga aturan: 1. Aturan daya d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Aturan konstan d / dx (c) = 0 (di mana c adalah bilangan bulat dan bukan variabel) 3. Jumlah dan aturan perbedaan d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] turunan pertama menghasilkan: 4x ^ 3-0 yang disederhanakan menjadi 4x ^ 3 untuk menemukan turunan kedua, kita harus menurunkan turunan pertama dengan kembali menerapkan aturan daya yang menghasilkan : 12x ^ 3 Anda dapat terus berjalan jika suka: turunan ketiga = 36x ^ 2 turunan keempat = 72x

Bagaimana Anda menggunakan definisi batas turunan untuk menemukan turunan dari y = -4x-2?

-4 Definisi turunan dinyatakan sebagai berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita terapkan rumus di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Penyederhanaan dengan h = lim (h-> 0) (- 4) = -4