Hitungan

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Jumlah dua istilah: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Batasnya sekarang dalam bentuk tak tentu 0/0 sehingga kita sekarang dapat menerapkan aturan l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) dan karena ini sampai dalam bentuk 0/0 untuk kedua kalinya: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 Baca lebih lajut »

Lihat di bawah Pertama, tulis ulang ini sebagai lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 sekarang faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} sekarang menggantikan x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 karenanya lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Baca lebih lajut »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): grafik {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Baiklah, ini akan jauh lebih mudah jika kita hanya mengambil Di kedua sisi. Karena x ^ (1 / (1-x)) kontinu dalam interval terbuka di sebelah kanan 1, kita dapat mengatakan bahwa: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x)))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Karena ln (1) = 0 dan (1 - 1) = 0, ini dalam bentuk 0/0 dan aturan L'Hopital berlaku: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Dan tentu saja, 1 / x kontinu dari setiap sisi x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = Baca lebih lajut »

(Saya kira maksud Anda x = 0) Fungsi, menggunakan properti daya, menjadi: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Untuk membuat aproksimasi linear dari fungsi ini, sangat berguna untuk mengingat seri MacLaurin, yaitu polinomial Taylor yang berpusat pada nol. Seri ini, terputus ke kekuatan kedua, adalah: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 ... jadi linier perkiraan fungsi ini adalah: g (x) = 1 + 1 / 10x Baca lebih lajut »

Grafiknya adalah hiperbola, jadi ada dua garis simetri: y = x-1 dan y = -x + 1 Grafik y = 1 / (x-1) adalah hiperbola. Hiperbola memiliki dua garis simetri. kedua garis simetri melewati pusat hiperbola. Satu melewati simpul (dan melalui fokus) dan lainnya tegak lurus terhadap yang pertama. Grafik y = 1 / (x-1) adalah terjemahan dari grafik y = 1 / x. y = 1 / x memiliki pusat (0,0) dan dua simetri: y = x dan y = -x Untuk y = 1 / (x-1) kita telah mengganti x dengan x-1 (dan kita belum mengganti y Ini menerjemahkan pusat ke titik (1,0) .semuanya bergerak 1 ke kanan, grafik, asimtot dan garis-garis simetri. Y = 1 / (x-1) memili Baca lebih lajut »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Aturan rantai: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Aturan daya: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Menerapkan aturan ini: 1 Fungsi bagian dalam, g (x) adalah x ^ 3-2x + 3, fungsi luar, f (x) adalah g (x) ^ (3/2) 2 Ambil turunan dari fungsi luar menggunakan aturan daya d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Ambil turunan dari fungsi dalam d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' (g (x) )) dengan g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Baca lebih lajut »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integrasi oleh bagian mengatakan bahwa: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Sekarang kita melakukan ini: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Baca lebih lajut »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0,089x-1,52 Normal adalah garis tegak lurus terhadap garis singgung. f (x) = sec (4x)-mask (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Untuk normal, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (1 Baca lebih lajut »

Saya pikir Anda bertanya tentang turunan terarah di sini, dan tingkat perubahan maksimum yang merupakan gradien, yang mengarah ke vektor vektor normal. Jadi untuk skalar f (x, y) = y ^ 2 / x, kita dapat mengatakan bahwa: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n Dan: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Baca lebih lajut »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Fungsi memiliki asymptote vertikal dalam x = pi dan maksimumnya adalah ketika penyebut memiliki nilai terendah hanya untuk x = + pi, alih-alih minimum ketika penyebut adalah yang terbesar yaituuntuk x = 0 dan x = 2pi Kesimpulan yang sama dapat disimpulkan dengan menurunkan fungsi dan mempelajari tanda turunan pertama! Baca lebih lajut »

Pertama-tama, tidak ada angka tak tentu. Ada angka dan ada deskripsi yang terdengar seperti mereka mungkin menggambarkan angka, tetapi tidak. "Angka x yang membuat x + 3 = x-5" adalah deskripsi seperti itu. Seperti "Angka 0/0." Yang terbaik adalah menghindari mengatakan (dan berpikir) bahwa "0/0 adalah angka yang tidak ditentukan". . Dalam konteks batas: Ketika mengevaluasi batas fungsi "dibangun" oleh beberapa kombinasi fungsi aljabar, kami menggunakan properti batas. Berikut beberapa. Perhatikan kondisi yang ditentukan di awal. Jika lim_ (xrarra) f (x) ada dan lim_ (xrarra) g (x) a Baca lebih lajut »

9 Poin minimum dan maksimum relatif dapat ditemukan dengan menetapkan turunan ke nol. Dalam hal ini, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 Nilai fungsi yang sesuai pada 1 adalah f (1) = 9. Karenanya titik (1,9) adalah titik relatif relatif. Karena turunan kedua adalah positif ketika x = 1, f '' (1) = 6> 0, itu menyiratkan bahwa x = 1 adalah minimum relatif. Karena fungsi f adalah polinomial derajat 2, grafiknya adalah parabola dan karenanya f (x) = 9 juga merupakan minimum absolut dari fungsi over (-oo, oo). Grafik terlampir juga memverifikasi titik ini. grafik {3x ^ 2-6x + 12 [-16.23, 35.05, -0.7, 24.94]} Baca lebih lajut »

Nilai minimum adalah pada x = 1-sqrt 5 kira-kira "-" 1,236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) kira-kira "-" 0,405. Pada interval tertutup, lokasi yang mungkin untuk minimum adalah: minimum lokal di dalam interval, atau titik akhir interval. Karena itu, kami menghitung dan membandingkan nilai untuk g (x) pada setiap x di ["-2", 2] yang membuat g '(x) = 0, serta pada x = "- 2" dan x = 2. Pertama: apa itu g '(x)? Menggunakan aturan hasil bagi, kita mendapatkan: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 warna (putih) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) Baca lebih lajut »

Fungsi ini terus meningkat dalam interval [1,7] nilai minimumnya adalah x = 1. Jelas bahwa x ^ 2-2x-11 / x tidak didefinisikan pada x = 0, namun didefinisikan dalam interval [1,7]. Sekarang turunan dari x ^ 2-2x-11 / x adalah 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) atau 2x-2 + 11 / x ^ 2 dan positif di seluruh [1,7] Oleh karena itu, fungsinya adalah terus meningkat dalam interval [1,7] dan dengan demikian nilai minimum x ^ 2-2x-11 / x dalam interval [1,7] adalah pada x = 1. grafik {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Baca lebih lajut »

Ada nilai minimum 0 yang terletak di x = 0 dan x = 1. Pertama, kita dapat langsung menulis fungsi ini sebagai g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Mengingat bahwa csc (x) = 1 / sin (x). Sekarang, untuk menemukan nilai minimum pada suatu interval, kenali bahwa itu bisa terjadi baik pada titik akhir interval atau pada nilai kritis apa pun yang terjadi dalam interval. Untuk menemukan nilai kritis dalam interval, atur turunan dari fungsi sama dengan 0. Dan, untuk membedakan fungsi, kita harus menggunakan aturan produk. Penerapan aturan produk memberi kita g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) Setiap turun Baca lebih lajut »

Log lim_ (xtooo) (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) log lim_ (xtooo) (4 + 5x) - log (x-1) = log lim_ (xtooo) ((4 + 5x ) / (x-1)) Menggunakan aturan rantai: log lim_ (xtooo) ((4 + 5x) / (x-1)) = log lim_ (utoa) (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Baca lebih lajut »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Pertama, ambil turunan dari fungsi luar, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Tetapi Anda juga harus mengalikan ini dengan turunan dari apa yang ada di dalamnya, (pi / 2x ^ 2-pix). Lakukan istilah ini dengan istilah Turunan dari pi / 2x ^ 2 adalah pi / 2 * 2x = pix. Turunan dari -pix hanya -pi. Jadi jawabannya adalah -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah x + arctan (x) Catatan pertama bahwa: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dapat ditulis sebagai (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Turunan dari arctan (x) adalah 1 / (1 + x ^ 2). Ini menyiratkan bahwa antiderivatif dari 1 / (1 + x ^ 2) adalah arctan (x) Dan atas dasar itulah kita dapat menulis: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Oleh karena itu, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x Baca lebih lajut »

Berikut adalah satu contoh ... Anda dapat memiliki (nsin (t), mcos (t)) ketika n! = M, dan n dan m tidak sama dengan 1. Ini pada dasarnya karena: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Menggunakan fakta bahwa dosa ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Ini pada dasarnya adalah sebuah elips! Perhatikan bahwa jika Anda ingin elips non-lingkaran, Anda harus memastikan bahwa n! = M Baca lebih lajut »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Biarkan u = sinx, lalu du = cosxdx dan intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Baca lebih lajut »

43 Kecepatan sesaat diberikan oleh (ds) / dt. Karena s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Pada t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Baca lebih lajut »

Urutan menyatu Untuk menemukan apakah urutan a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n menyatu, kita amati apa itu a_n sebagai n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Menggunakan aturan l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Karena lim_ (n-> oo) a_n adalah nilai hingga, urutannya konvergen. Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), yang disederhanakan menjadi 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Menurut aturan produk, (f g) ′ = f ′ g + f g ′ Ini hanya berarti bahwa ketika Anda membedakan suatu produk, Anda melakukan turunan dari yang pertama, biarkan yang kedua sendirian, ditambah turunan dari yang kedua, tinggalkan yang pertama saja. Jadi yang pertama adalah (x ^ 3 - 3x) dan yang kedua adalah (2x ^ 2 + 3x + 5). Oke, sekarang turunan dari yang pertama adalah 3x ^ 2-3, kali yang kedua adalah (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Turunan dari yang kedua adalah (2 * 2x + 3 + 0), atau Baca lebih lajut »

112pi "atau" 351,86 cm "/" min. Koin dapat dipandang sebagai silinder kecil. Dan volumenya diperoleh dari rumus: V = pir ^ 2j Kami diminta untuk menemukan bagaimana volume berubah. Ini berarti bahwa kita melihat laju perubahan volume sehubungan dengan waktu, yaitu (dV) / (dt) Jadi yang harus kita lakukan adalah membedakan volume sehubungan dengan waktu, seperti yang ditunjukkan di bawah ini, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2j) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Kami mengatakan bahwa: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm dan h = 12 cm => (dV) / (d Baca lebih lajut »

2dtk (2x) (dtk 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (dtk (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (dtk (2x)) '( Aturan Produk) y '= (dtk (2x)) (dt ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (dt (2x) tan (2x)) (2) (Aturan rantai dan turunan dari trigonometri ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (dtk 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Baca lebih lajut »

Aturan produk untuk status derivatif yang memberikan fungsi f (x) = g (x) h (x), turunan dari fungsi tersebut adalah f '(x) = g' (x) h (x) h (x) + g (x) h '(x) Aturan produk digunakan terutama ketika fungsi yang diinginkan derivatif secara terang-terangan merupakan produk dari dua fungsi, atau ketika fungsi tersebut akan lebih mudah dibedakan jika dilihat sebagai produk dari dua fungsi. Sebagai contoh, ketika melihat fungsi f (x) = tan ^ 2 (x), lebih mudah untuk mengekspresikan fungsi sebagai produk, dalam hal ini yaitu f (x) = tan (x) tan (x). Dalam hal ini, mengekspresikan fungsi sebagai produk lebih mudah ka Baca lebih lajut »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2 ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Baca lebih lajut »

Batasan memungkinkan kita untuk memeriksa kecenderungan suatu fungsi di sekitar titik tertentu bahkan ketika fungsi tersebut tidak didefinisikan pada titik tersebut. Mari kita lihat fungsi di bawah ini. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Karena penyebutnya nol ketika x = 1, f (1) tidak terdefinisi; Namun, batasnya di x = 1 ada dan menunjukkan bahwa nilai fungsi mendekati 2 di sana. lim_ {x to 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1 } (x + 1) = 2 Alat ini sangat berguna dalam kalkulus ketika kemiringan garis tangen didekati oleh kemiringan garis garis potong dengan mendekati titik potong, yang mem Baca lebih lajut »

Y = x-7 Biarkan y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Pada x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Jadi, koordinatnya adalah pada (3, -4). Pertama-tama kita perlu menemukan kemiringan garis tangen pada titik dengan membedakan f (x), dan menghubungkannya dengan x = 3 di sana. : .f '(x) = 2x-5 Pada x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Jadi, kemiringan garis tangen akan ada 1. Sekarang, kita menggunakan rumus titik-kemiringan untuk mengetahui persamaan garis, yaitu: y-y_0 = m (x-x_0) di mana m adalah kemiringan garis, (x_0, y_0) adalah yang asli koordinat. Jadi, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x Baca lebih lajut »

Tingkat perubahan lebar dengan waktu (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Jadi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Jadi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Jadi ketika h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Baca lebih lajut »

Tingkat perubahan rata-rata memberikan kemiringan garis garis potong, tetapi tingkat perubahan sesaat (turunan) memberikan kemiringan garis garis singgung. Laju perubahan rata-rata: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), di mana intervalnya adalah [a, b] Laju perubahan sesaat : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Juga perhatikan bahwa laju perubahan rata-rata mendekati laju perubahan sesaat dalam interval yang sangat singkat. Baca lebih lajut »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Untuk menemukan maks / min, kita menemukan turunan pertama dan menemukan nilai turunannya nol. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (aturan rantai): .y' = - cosx / sin ^ 2x Maks / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Ketika x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Ketika x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Jadi ada titik balik di (-pi / 2, -1) dan (pi / 2,1) Jika kita melihat pada grafik y = cscx kita amati bahwa (-pi / 2, -1) adalah maksimum relatif dan (pi / 2,1) adalah minimum relatif. grafik {csc x [-4, 4, -5 Baca lebih lajut »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Kami ingin menyelesaikan I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Kalikan DEN dan NUM dengan x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Sekarang kita dapat membuat warna substitusi yang bagus (merah) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / warna udu (putih) (I) = 1 / 4ln (u) + warna C (putih) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Baca lebih lajut »

Seperti dijelaskan di bawah ini. Jika ada, bidang vektor konservatif F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. fungsi potensinya dapat ditemukan. Jika fungsi potensial adalah, katakanlah, f (x, y, z), maka f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N dan f_z (x, y, z) = P . Kemudian, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 dan f (x, y, z) = int Pdz + C3, Di mana C1 akan menjadi beberapa fungsi dari y dan z, C2 akan menjadi beberapa fungsi x dan z, C3 akan menjadi beberapa fungsi dari x dan y Dari ketiga versi f (x, y, z), fungsi potensial f (x, y, z) dapat ditentukan . Mengambil beberapa masalah spesifik akan lebih baik menggam Baca lebih lajut »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Untuk membedakan ini kita akan menerapkan aturan rantai: Mulailah dengan Membiarkan theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Sekarang bedakan setiap istilah pada kedua sisi persamaan sehubungan dengan x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Menggunakan identitas: cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Ingat: sin (theta) = 1 / x "" dan "" theta = arcsin (1 / x) Jadi kita dapat menulis, (d (arcsin ( Baca lebih lajut »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> menulis ulang f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Baca lebih lajut »

(4f * g) (x) Misalkan P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Kemudian menggunakan aturan produk: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Menggunakan kondisi yang diberikan dalam pertanyaan, kita mendapatkan: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Sekarang menggunakan aturan daya dan rantai: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Menerapkan kondisi khusus dari pertanyaan ini lagi, kita menulis: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Baca lebih lajut »

H '' (x) = 9 dtk (3x + 1) [dt ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Diberikan: h (x) = dtk (3x + 1) Gunakan turunan berikut aturan: (detik u) '= u' detik u tan u; "" (tan u) '= u' dtk ^ 2 u Aturan produk: (fg) '= f g' + g f 'Temukan turunan pertama: Biarkan u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 detik u tan u h '(x) = 3 detik (3x + 1) tan (3x + 1) Temukan turunan kedua menggunakan aturan produk: Biarkan f = 3 detik (3x +1); "" f '= 9 dtk (3x + 1) tan (3x + 1) Misalkan g = tan (3x + 1); "" g '= 3 dtk 2 (3x + 1) h' '(x) = (3 dtk (3x Baca lebih lajut »

F '' (x) = detik x ( detik ^ 2 x + tan ^ 2 x) diberikan fungsi: f (x) = detik x Membedakan w.r.t. x sebagai berikut frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( dtk x) f '(x) = dtk x tan x Sekali lagi, membedakan f' (x) w.r.t. x, kita mendapatkan frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} ( dtk x tan x) f' '(x) = dtk x frac {d} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = detik xsec ^ 2 x + tan x detik x tan x = detik ^ 3 x + detik x tan ^ 2 x = detik x ( dtk ^ 2 x + tan ^ 2 x) Baca lebih lajut »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Untuk masalah ini, kita akan menggunakan aturan hasil bagi: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Kita juga dapat membuatnya sedikit lebih mudah dengan membagi untuk mendapatkan x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Derivatif pertama: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - - 1 / (x-1) ^ 2 Turunan kedua: Turunan kedua adalah turunan dari turunan pertama. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) Baca lebih lajut »

Pertanyaan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka dengan Aturan Quotient f '(x) = (g' (x) * h (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka turunan pertama f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan turunan kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Pertanyaan 2 Jika f (x) = 2 / x ini dapat ditulis ulang sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standar untuk mengambil turunan f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika Anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2 Baca lebih lajut »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Mulailah dengan menghitung turunan pertama dari fungsi Anda y = x * sqrt (16-x ^ 2) dengan menggunakan aturan produk. Ini akan membuat Anda d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Anda dapat membedakan d / dx (sqrt (16 -x ^ 2)) dengan menggunakan aturan rantai untuk sqrt (u), dengan u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / warna (merah) (batal (warna (hitam) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-warna (mer Baca lebih lajut »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C sedemikian sehingga 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) untuk semua x. Lipat gandakan kedua sisi dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Kapak (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Koefisien penyamaan memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Dan dengan demikian kita memiliki A = -2, B = -1, C = 4. Mengganti ini dalam persamaan awal, kita mendapatkan 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, mengintegrasikannya dengan istilah int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x Baca lebih lajut »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Aturan Simpson mengatakan bahwa int_b ^ af (x) dx dapat diperkirakan oleh h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "aneh") + 2y_ (n = "datar") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Baca lebih lajut »

Konvergen Pertimbangkan seri jumlah_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, di mana p> 1. Dengan uji-p, seri ini bertemu. Sekarang, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p untuk semua yang cukup besar n selama p adalah nilai yang terbatas. Jadi, dengan uji perbandingan langsung, jumlah_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n bertemu. Bahkan, nilainya kira-kira sama dengan 2.2381813. Baca lebih lajut »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Gunakan diferensiasi logaritmik. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Gunakan properti ln) Bedakan secara implisit: (Gunakan aturan produk dan rantai ruel) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Jadi, kita memiliki: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Selesaikan dy / dx dengan mengalikan dengan y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Baca lebih lajut »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Anda dapat mengurangi lebih banyak, tetapi bosan menyelesaikan persamaan ini, cukup gunakan metode aljabar. Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Baca lebih lajut »

Kita tahu bahwa seri Maclaurin dari e ^ x adalah sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!). Kita juga dapat menurunkan deret ini dengan menggunakan ekspansi Maclaurin dari f (x) = sum_ (n = 0) ^ ok ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) dan fakta bahwa semua turunan dari e ^ x masih e ^ x dan e ^ 0 = 1. Sekarang, cukup gantikan seri di atas menjadi (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (jumlah_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = jumlah_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Jika Anda ingin indeks dimulai pada i = 0, cukup gantikan n = i + 1: = jumlah_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) !) Sek Baca lebih lajut »

Dy / dx = -0.54 Untuk fungsi kutub f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-detik ^ 3 theta + thetasin ^ 3 theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3 theta + 3thasin ^ 2 theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3detik ^ 3tatantheta-sin ^ 3teta + 3tas ^ 2tacacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3detik ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9,98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6,16 d Baca lebih lajut »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Jika kita menulis ini sebagai: y = u ^ 5 maka kita dapat menggunakan aturan rantai: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Memasukkan kembali x ^ 2 + 1 memberi kita: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Jika: y = lnx <=> e ^ y = x Menggunakan definisi ini dengan fungsi yang diberikan: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Membedakan secara implisit: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Membagi dengan e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Membatalkan faktor umum: dy / dx = (2 (batal (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Kita sekarang memiliki turunan dan oleh karena itu akan dapat menghitung gradien pada x = pi / 3 Memasukkan nilai ini: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin Baca lebih lajut »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2.30 * 10 ^ - 4), (0,01, -4,61 * 10 ^ -8), (0,001, -6,91 * 10 ^ -12)] Karena x cenderung 0 dari sisi kanan, f (x) tetap pada sisi negatif ketika x < 1, tetapi nilai-nilai itu sendiri semakin mendekati 0 ketika x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 grafik {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0,01]} Baca lebih lajut »

Kemiringan garis singgung ke y pada x = 1/3 adalah -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Aturan Produk = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Kemiringan (m) dari garis singgung ke y pada x = 1/3 adalah dy / dx pada x = 1/3 Jadi: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Baca lebih lajut »

Kemiringannya adalah 0. Minima (bentuk jamak 'minimum') dari kurva halus terjadi pada titik balik, yang secara definisi juga merupakan titik diam. Ini disebut stasioner karena pada titik-titik ini, fungsi gradien sama dengan 0 (jadi fungsinya tidak "bergerak", yaitu stasioner).Jika fungsi gradien sama dengan 0, maka kemiringan garis tangen pada titik itu juga sama dengan 0. Contoh yang mudah untuk digambarkan adalah y = x ^ 2. Ini memiliki minimum pada titik asal, dan juga bersinggungan dengan sumbu x pada titik tersebut (yaitu horizontal, yaitu kemiringan 0). Ini karena dy / dx = 2x dalam kasus ini, dan Baca lebih lajut »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a). "Anda bisa menggunakan seri Taylor dan drop istilah tatanan yang lebih tinggi dalam" "batas untuk "x-> 0"" x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "dan" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "dan" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "Jadi" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + kapak) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + kap Baca lebih lajut »

Gunakan rumus: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) untuk mendapatkan hasil: Area = 4314/3145 ~ = 1,37 jam adalah panjang langkah Kami temukan panjang langkah menggunakan rumus berikut: h = (ba) / (n-1) a adalah nilai minimum x dan b adalah nilai maksimum x. Dalam kasus kami a = 0 dan b = 6 n adalah jumlah strip. Oleh karena n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Jadi, nilai-nilai x adalah 0,2,4,6 "NB:" Mulai dari x = 0 kita tambahkan langkah panjang h = 2 untuk mendapatkan nilai x berikutnya hingga x = 6 Untuk menemukan y_1 hingga y_n (atau y_4), kami memasukkan setiap nilai x untuk mendapatkan y Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah minimum pada intervalnya adalah f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 yang sebenarnya bukan pilihan, tetapi (c) adalah perkiraan yang baik. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Turunan itu jelas negatif di mana-mana sehingga fungsinya menurun selama interval. Jadi nilai minimumnya adalah f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Jika saya seorang yang ngotot (yang saya sendiri) saya akan menjawab None of the Above karena tidak mungkin kuantitas transendental dapat menyamai nilai-nilai rasional tersebut. Tapi kami menyerah pada budaya aproksimasi dan mengeluarkan kalkulator, yang mengatakan f (2) sekitar -14,6428 yang m Baca lebih lajut »

Kemiringan tegak lurus adalah 1/4, tetapi turunan dari kurva adalah -1 / {2sqrt {x}}, yang akan selalu negatif, sehingga garis singgung kurva tidak pernah tegak lurus terhadap y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Baris yang diberikan adalah y = -4x +4 memiliki kemiringan -4, sehingga tegaknya memiliki kemiringan timbal balik negatif, 1/4. Kami menetapkan turunan sama dengan itu dan menyelesaikan: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Tidak ada x nyata yang memenuhi itu, jadi tidak ada tempat pada kurva di mana garis singgung adalah garis singgung tegak lurus ke y + 4x = 4. Baca lebih lajut »

Ini benar-benar konvergen. Gunakan tes untuk konvergensi absolut. Jika kita mengambil nilai absolut dari persyaratan kita mendapatkan seri 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Ini adalah seri geometris rasio umum 1/4. Dengan demikian konvergen. Karena keduanya | a_n | konvergensi a_n konvergen sepenuhnya. Semoga ini bisa membantu! Baca lebih lajut »

H = 1000 / (2pix) - x untuk 31a, Anda perlu rumus untuk luas permukaan total silinder. luas permukaan total sebuah silinder sama dengan total permukaan melingkar (atas dan bawah) dan luas permukaan melengkung. area permukaan yang melengkung dapat dianggap sebagai persegi panjang (jika ingin diluncurkan). panjang persegi panjang ini adalah tinggi silinder, dan lebarnya adalah keliling lingkaran di bagian atas atau bawah. keliling lingkaran adalah 2pir. tingginya h. luas permukaan melengkung = 2pirh. luas lingkaran adalah pir ^ 2. area lingkaran atas dan bawah: 2pir ^ 2 total luas permukaan silinder adalah 2pirh + 2pir ^ 2, Baca lebih lajut »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Pengganti u = sin (x) dan "d" u = cos (x) "d" x. Ini memberi = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Pisahkan dengan fraksi parsial sejak 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Pengganti kembali u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Baca lebih lajut »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Karena lebih mudah untuk berurusan dengan hanya satu x di bawah akar kuadrat, kami menyelesaikan kuadrat: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Sekarang kita perlu melakukan substitusi trigonometri. Saya akan menggunakan fungsi trigonometri hiperbolik (karena integral garis potong biasanya tidak terlalu bagus). Kami ingin menggunakan identitas berikut: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Untuk melakukan ini, kami ingin (x + Baca lebih lajut »

Jika 0 <x <e ^ (- 15/56) maka f adalah cekung ke bawah; jika x> e ^ (- 15/56) maka f adalah cekung; x = e ^ (- 15/56) adalah titik infleksi (jatuh). Untuk menganalisis titik konkavitas dan infleksi dari fungsi yang terdiferensiasi dua kali f, kita dapat mempelajari kepositifan turunan kedua. Bahkan, jika x_0 adalah titik dalam domain f, maka: jika f '' (x_0)> 0, maka f adalah cekung di lingkungan x_0; jika f '' (x_0) <0, maka f cekung di lingkungan x_0; jika f '' (x_0) = 0 dan tanda f '' pada lingkungan kanan yang cukup kecil dari x_0 berlawanan dengan tanda f '' pada Baca lebih lajut »

Suatu fungsi cekung ke atas ketika turunan kedua positif, ia cekung ke bawah ketika negatif, dan mungkin ada titik belok ketika nol. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 jadi: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. Di (-3 / 2, + oo) cekung naik, di (-oo, -3 / 2) cekung turun, di x = -3 / 2 ada titik belok. Baca lebih lajut »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "minimal" "Kita bisa bekerja dengan pengali Lagrange L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Mendapat hasil: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(setelah dikalikan dengan x"! = "0)" => L = - sqrt (x) / (2 * a) => Baca lebih lajut »

1/4 "Anda bisa menggunakan ekspansi seri Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "kekuatan yang lebih tinggi menghilang "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Baca lebih lajut »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Mulailah dengan memfaktorkan penyebut: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Sekarang kita dapat melakukan pecahan parsial: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x +1) (x ^ 2-x +1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Kita dapat menemukan A menggunakan metode cover-up: A = 1 / ((teks (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Selanjutnya kita dapat mengalikan kedua sisi dengan penyebut LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Ini memberikan persamaan berikut: Baca lebih lajut »

Titik (2, -3) tidak terletak pada kurva yang diberikan. Masukkan koordinat (2, -3) ke dalam persamaan yang kita dapatkan: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 10479 !! = 2703 Jadi intinya (2, -3) tidak terletak pada kurva yang diberikan. Baca lebih lajut »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- 2- yx) + y - xy Bedakan sehubungan dengan x. Turunan dari eksponensial itu sendiri, kali turunan dari eksponen. Ingatlah bahwa setiap kali Anda membedakan sesuatu yang mengandung y, aturan rantai memberi Anda faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sekarang selesaikan untuk y'. Inilah awalnya: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Dapatkan semua istilah memiliki kamu di sisi kiri. -2 Baca lebih lajut »

Mulailah dengan menggunakan properti distributif. Biarkan y = sqrtx (x - 4) Kemudian y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Bedakan menggunakan aturan daya. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Dapatkan penyebut umum dari 2sqrtx, dan Anda akan tiba pada jawaban mereka. Baca lebih lajut »

Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x Kami akan menggunakan integrasi oleh bagian-bagian, yang menyatakan bahwa int u "d" v = uv-int v "d" u. Gunakan integrasi berdasarkan bagian, dengan u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x, dan v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Gunakan integrasi oleh bagian lagi ke integral kedua, dengan u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x) " d "x, dan v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos Baca lebih lajut »

0 "Pertanyaan ini keliru karena" 0.93969 "adalah polinomial derajat 0 yang berfungsi." "Kalkulator menghitung nilai cos (x) melalui seri" "Taylor." "Rangkaian Taylor dari cos (x) adalah:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Yang perlu Anda ketahui adalah bahwa sudut yang Anda isi dalam seri ini "" harus dalam radian. Jadi 20 ° = "pi / 9 = 0,349 ..." rad. " "Untuk memiliki seri konvergen cepat | x | harus lebih kecil dari 1," "dengan preferensi yang lebih kecil dari 0,5 genap." "Kita beruntung kare Baca lebih lajut »

Lihat di bawah: Langkah pertama adalah menemukan turunan pertama dari f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Oleh karena itu: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Nilai signifikansi 8 adalah bahwa ini adalah gradien f di mana x = - 1. Ini juga gradien dari garis singgung yang menyentuh grafik f pada titik itu. Jadi fungsi garis kita saat ini adalah y = 8x Namun, kita juga harus menemukan intersep-y, tetapi untuk melakukan ini, kita juga memerlukan koordinat y pada titik di mana x = -1. Tancapkan x = -1 ke f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Jadi titik pada garis tangen adalah (-1, -7) Sekarang, menggunakan rumus gradient, kita dapat menemukan p Baca lebih lajut »

Dy / dx = -1.5 Kami pertama kali menemukan d / dx dari setiap istilah. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Aturan rantai memberi tahu kita: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1- Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Perhatikan bahwa Anda dapat lebih mudah menerapkan batas Euler di sini:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2,7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Jadi urutannya tumbuh sangat besar tetapi tidak tanpa batas besar, jadi "" konvergen. " Baca lebih lajut »

"Bandingkan dengan" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Setiap istilah sama dengan atau lebih kecil dari" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Semua istilah positif sehingga jumlah S dari seri adalah antara" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Jadi seri benar-benar konvergen." Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Langkah pertama adalah menemukan turunan kedua dari fungsi f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Maka kita harus menemukan nilai x di mana: f '' (x) = 0 (saya menggunakan kalkulator untuk menyelesaikan ini) x = -0.3706965 Jadi pada nilai x yang diberikan, turunan kedua adalah 0. Namun, agar menjadi titik infleksi, harus ada perubahan tanda di sekitar nilai x ini. Oleh karena itu kita dapat memasukkan nilai ke dalam fungsi dan melihat apa yang terjadi: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) pasti positif karena 64e ^ (- 8) sangat kecil. f (1) = 24-64e ^ (8) pasti Baca lebih lajut »

V = (2pi) / 15 Pertama kita perlu titik di mana x dan x ^ 2 bertemu. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 atau 1 Jadi batas kita adalah 0 dan 1. Ketika kita memiliki dua fungsi untuk volume, kita menggunakan: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Baca lebih lajut »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Jika y = uvw, di mana u, v, dan w adalah semua fungsi x, maka: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Ini dapat ditemukan dengan melakukan aturan rantai dengan dua fungsi disubstitusi sebagai satu, yaitu membuat uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Baca lebih lajut »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Baiklah, ini yang sangat panjang. Saya akan menghitung setiap langkah untuk membuatnya lebih mudah, dan juga saya tidak menggabungkan langkah-langkah sehingga Anda tahu apa yang sedang terjadi. Mulailah dengan: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Pertama kita mengambil d / dx dari setiap istilah: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. Baca lebih lajut »

Y = 11.2x-20.2 Atau y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Kami memiliki: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20 Baca lebih lajut »

F '(x) = (5e ^ x + dt ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Untuk f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), kita menemukan f '(x) dengan melakukan: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + dt ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Baca lebih lajut »

F (x) = jumlah_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Mari kita lihat beberapa detail. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Ingat bahwa seri daya geometri 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n dengan mengganti x dengan -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Jadi, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ infx (-1) ^ nx ^ {2n} Dengan mengintegrasikan, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx dengan meletakkan tanda integral di dalam penjumlahan, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx ol Baca lebih lajut »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Kami mencari: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Baik pembilang dan pembilang the2 rarr 0 sebagai x rarr 0. sehingga batas L (jika ada) adalah dari bentuk tak tentu 0/0, dan akibatnya, kita dapat menerapkan aturan L'Hôpital untuk mendapatkan: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Sekarang, menggunakan teorema dasar kalkulus: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = dosa (x ^ 2) Dan, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) Maka: L Baca lebih lajut »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt karena, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Menggunakan Aturan Rantai, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Nikmati Matematika.! Baca lebih lajut »

12 Kita dapat memperluas kubus: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12j + 6j ^ 2 + j ^ 3 Memasukkan ini, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12j + 6j ^ 2 + j ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12j + 6j ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6j + h ^ 2) = 12. Baca lebih lajut »

Frac {1} {2} Batas menyajikan bentuk yang tidak ditentukan 0/0. Dalam hal ini, Anda dapat menggunakan teorema de l'hospital, yang menyatakan lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} The turunan pembilangnya adalah frac {1} {2sqrt (1 + h)} Sementara turunan penyebutnya adalah 1. Jadi, lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Dan dengan demikian cukup frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Baca lebih lajut »

Mulailah dengan memfaktorkan pembilang: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Kita dapat melihat bahwa istilah (x - 2) akan dibatalkan. Oleh karena itu, batas ini setara dengan: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Sekarang seharusnya mudah untuk melihat apa yang dievaluasi batas itu: = 5 Mari kita lihat grafik dari apa fungsi ini akan terlihat seperti , untuk melihat apakah jawaban kami setuju: "Lubang" pada x = 2 adalah karena istilah (x - 2) dalam penyebut. Ketika x = 2, istilah ini menjadi 0, dan pembagian dengan nol terjadi, menghasilkan fungsi yang tidak terdefinisi pada x = 2. Namun, fungsi tersebut didefinisik Baca lebih lajut »

= 3/5 Penjelasan, Menggunakan Batas Temuan Secara Aljabar, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), jika kita pasang x = -4, kita mendapatkan 0/0 form = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Baca lebih lajut »

Faktor pertama penyebut ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Sekarang faktor pembilang ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Bagi pembilang dan penyebut dengan x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Ganti semua x dengan batas yang didekati (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Menggabungkan istilah ... 48/0 Batas mendekati tak terhingga karena pembagian dengan 0 tidak ditentukan, tetapi pembagian dengan 0 juga mendekati tak terbatas. Baca lebih lajut »

Ini menurun. Mulailah dengan menurunkan fungsi f, sebagai fungsi turunan, f 'menggambarkan laju perubahan f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Kemudian masukkan x = 2 ke dalam fungsi. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Oleh karena itu, karena nilai derivatifnya negatif, tingkat sesaat perubahan pada titik ini adalah negatif- sehingga fungsi f menurun dalam hal ini. Baca lebih lajut »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))))) ((1) / ((x + 4))). (((x x 4 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ). ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (batal (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4 Baca lebih lajut »

Jika Anda bermaksud "menguji konvergensi seri: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Jawabannya adalah: warna (biru) "menyatu" Untuk mengetahui, kita bisa menggunakan uji rasio.Artinya, jika "U" _ "n" adalah istilah n ^ "th" dari seri ini, maka jika, kita menunjukkan bahwa lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 itu berarti bahwa seri konvergen Di sisi lain jika lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 itu berarti seri tersebut menyimpang Dalam kasus kami "U" _n = 1 / ((2n +1 Baca lebih lajut »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Pertama-tama kita memfaktorkan 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Kemudian memfaktorkan penyebut: int1 / (x (x + 1)) dx Kita perlu pisahkan ini menjadi pecahan parsial: 1 = A (x + 1) + Bx Menggunakan x = 0 memberi kita: A = 1 Kemudian menggunakan x = -1 memberi kita: 1 = -B Menggunakan ini kita dapatkan: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1))) + C Baca lebih lajut »

Asymptote vertikal adalah garis vertikal yang terjadi pada x = c, di mana c adalah bilangan real, jika batas fungsi f (x) mendekati + -oo sebagai x-> c dari kiri atau kanan (atau dari keduanya) . Untuk penjelasan yang lebih menyeluruh tentang asimtot vertikal, kunjungi di sini: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = kecepatan) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Baca lebih lajut »

Derivatifnya adalah 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - lihat di bawah ini bagaimana melakukannya. Jika f (x) = 2Sinx-Tan (x) Untuk bagian sinus dari fungsi, turunannya sederhana: 2Cos (x) Namun, Tan (x) sedikit lebih rumit - Anda harus menggunakan aturan hasil bagi. Ingat bahwa Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Oleh karena itu kita dapat menggunakan aturan hasil bagi iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Kemudian f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Dosa ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Jadi fungsi lengkap menjadi f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Atau f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ Baca lebih lajut »

Dalam kebanyakan kasus, ada dua jenis fungsi yang memiliki asimtot horizontal. Fungsi dalam bentuk hasil bagi yang penyebutnya lebih besar dari pembilang ketika x adalah positif besar atau negatif besar. mis.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Seperti yang Anda lihat, pembilangnya adalah fungsi linier yang tumbuh jauh lebih lambat daripada penyebutnya, yang merupakan fungsi kuadrat.) lim_ {x hingga pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, yang berarti y = 0 adalah asimtot horizontal f. Berfung Baca lebih lajut »

Derivatifnya adalah 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Turunan dari fungsi yang diberikan adalah jumlah turunan dari x ^ (3/2) dan csc (x). Perhatikan bahwa sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Oleh Power Rule, turunan yang pertama adalah: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 Derivatif dari csx (x) is-mask (x) csc (x) Jadi turunan dari fungsi yang diberikan adalah 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Baca lebih lajut »