Bagaimana Anda menemukan tiga istilah pertama dari seri Maclaurin untuk f (t) = (e ^ t - 1) / t menggunakan seri Maclaurin dari e ^ x?

Kita tahu bahwa seri Maclaurin # e ^ x # aku s

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) #

Kami juga dapat menurunkan seri ini dengan menggunakan ekspansi Maclaurin dari #f (x) = jumlah_ (n = 0) ^ salah ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) # dan fakta bahwa semua turunan dari # e ^ x # masih # e ^ x # dan # e ^ 0 = 1 #.

Sekarang, gantikan saja seri di atas

# (e ^ x-1) / x #

# = (jumlah_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (jumlah_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / x #

# = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) #

Jika Anda ingin indeks dimulai # i = 0 #, cukup gantikan # n = i + 1 #:

# = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)!) #

Sekarang, evaluasi saja tiga syarat pertama untuk mendapatkannya

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #

Istilah 2, 6 dan 8 dari perkembangan Aritmatika adalah tiga istilah berturut-turut dari Geometric.P. Bagaimana menemukan rasio umum dari G.P dan mendapatkan ekspresi untuk istilah ke-G. dari G.P?

Metode saya tidak menyelesaikannya! Total penulisan ulang r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Untuk membuat perbedaan antara dua urutan jelas saya menggunakan notasi berikut: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Persamaan (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Persamaan (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Persamaan (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + warna (putih) (5) d = t larr "Kurangi" "

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Istilah keempat dari suatu AP sama dengan tiga kali istilah ketujuh melebihi dua kali istilah ketiga dengan 1. Cari istilah pertama dan perbedaan umum?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Mengganti nilai dalam (1) persamaan, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Mengganti nilai dalam persamaan (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Pada penyelesaian persamaan (3) dan (4) secara bersamaan kita dapatkan, d = 2/13 a = -15/13