Istilah 2, 6 dan 8 dari perkembangan Aritmatika adalah tiga istilah berturut-turut dari Geometric.P. Bagaimana menemukan rasio umum dari G.P dan mendapatkan ekspresi untuk istilah ke-G. dari G.P?

Menjawab:

Metode saya tidak menyelesaikannya! Menulis ulang total

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Penjelasan:

Untuk membuat perbedaan antara dua urutan jelas saya menggunakan notasi berikut:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Persamaan (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Persamaan (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Persamaan (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + warna (putih) (5) d = t larr "Kurangi" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Persamaan (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Kurangi" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Persamaan (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Untuk mematuhi konvensi, atur suku pertama urutan geometri sebagai

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Jadi istilah ke-n adalah # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

memberi:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Menjawab:

# "Common Ratio =" 1 / 2. #

Penjelasan:

Biarkan A.P. menjadi, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n dalam NN. #

Nya # n ^ (th) # istilah #T_n, "is," T_n = a + (n-1) d, n di NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, dan, T_8 = a + 7d. #

Karena ini adalah tiga istilah berturut-turut dari beberapa G., kita punya, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # memberi, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, atau, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, atau, a = -9d. #

# d = 0 # mengarah ke Kasus sepele.

Untuk # dne0, "dan, dengan," a = -9d, # kita punya, # T_2 = a + d = -8d, dan, T_6 = a + 5d = -4d, "memberi" #

Rasio Umum dari G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Dengan informasi yang diberikan di tangan, saya pikir, itu # n ^ (th) # jangka waktu

G., dapat ditentukan sebagai, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n dalam NN), #

dimana, # b # sewenang-wenang.