Apa arti dari bentuk tak tentu? Dan jika mungkin daftar semua bentuk tak tentu?

Pertama-tama, tidak ada angka tak tentu.

Ada angka dan ada deskripsi yang terdengar seperti mereka mungkin menggambarkan angka, tetapi tidak.

"Nomor # x # itu membuat # x + 3 = x-5 #"Deskripsi seperti itu. Seperti" Nomornya #0/0#.'

Yang terbaik adalah menghindari mengatakan (dan berpikir) bahwa "#0/0# adalah nomor yang tidak ditentukan ".

Dalam konteks batasan:

Saat mengevaluasi batas fungsi "dibangun" oleh beberapa kombinasi fungsi aljabar, kami menggunakan properti batas.

Berikut beberapa. Perhatikan kondisi yang ditentukan di awal.

Jika #lim_ (xrarra) f (x) # ada dan #lim_ (xrarra) g (x) # ada, kemudian

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # asalkan #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Perhatikan juga bahwa kami menggunakan notasi: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # untuk menunjukkan bahwa batas TIDAK ADA, tetapi kami sedang menjelaskan alasannya (sebagai #xrarra, #f (x) meningkat tanpa terikat)

Jika salah satu (atau keduanya) dari batas #lim_ (xrarra) f (x) # dan #lim_ (xrarra) g (x) # gagal ada, maka bentuk yang kita dapatkan dari batas properti mungkin tidak pasti. Padahal itu belum tentu tidak pasti.

Contoh 1:

#f (x) = 2x + 3 #, dan #g (x) = x ^ 2 + x #, dan # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # dan #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Nilai batas:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # ditentukan oleh bentuk jumlah:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Contoh 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, dan #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, dan # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # dan #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Terlepas dari kenyataan bahwa tidak ada batas yang ada, pertanyaan tentang batas:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # ditentukan oleh bentuk jumlah:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Notasi itu seolah-olah kita mengatakan sesuatu yang tidak kita katakan. Kami tidak mengatakan bahwa infinity adalah angka yang dapat kita tambahkan sendiri untuk mendapatkan infinity.

Apa yang kami katakan adalah:

batas sebagai # x # pendekatan #0# dari jumlah kedua fungsi ini tidak ada, karena sebagai #x rarr 0 #keduanya #f (x) # dan #g (x) # bertambah tanpa batas, oleh karena itu jumlah dari fungsi-fungsi ini juga meningkat tanpa batas.

Contoh 3: Untuk pengaturan yang sama seperti contoh 2, pertimbangkan batas perbedaan alih-alih jumlah:

Jika #f (x) # dan #g (x) # meningkat tanpa batas sebagai #x rarr 0 #, kita dapat menyimpulkan bahwa jumlahnya juga meningkat tanpa ikatan. Tapi kita tidak bisa menarik kesimpulan tentang perbedaannya.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # TIDAK ditentukan oleh bentuk perbedaan:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Untuk # f-g # akhirnya kami dapatkan # - 4#, tapi untuk #g - f # kita mendapatkan #+4#

Bentuk batas yang tidak ditentukan meliputi:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Yang terakhir mengejutkanku sampai aku mengingatnya dalam ingatanku itu

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Formulir # L / 0 # dengan #L! = 0 # mungkin "semi-determinate". Kita tahu bahwa batas gagal ada, dan itu gagal karena beberapa peningkatan ATAU berkurang tanpa perilaku terikat, tetapi kita tidak bisa mengatakan yang mana.