Bagaimana Anda menemukan batas lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / jam?

Menjawab:

# frac {1} {2} #

Penjelasan:

Batas menyajikan bentuk yang tidak ditentukan #0/0#. Dalam hal ini, Anda dapat menggunakan teorema de l'hospital, yang menyatakan

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

Turunan dari pembilang adalah

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Sedangkan turunan dari penyebutnya sederhana #1#.

Begitu, # lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Dan dengan demikian sederhana

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Menjawab:

# = 1/2 #

Penjelasan:

Jika Anda tidak mengetahui aturan l'hopitals …

Menggunakan:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2j - 1/8 jam ^ 2 + … #

# => lim_ (jam ke 0) ((1 + 1/2 jam - 1 / 8j ^ 2 + …) - 1) / jam #

# => lim_ (jam ke 0) (1/2 jam - 1/8 jam ^ 2 + …) / jam #

# => lim_ (jam ke 0) (1/2 - 1/8 jam + …) #

# = 1/2 #