Bagaimana Anda membedakan f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) menggunakan aturan produk?

Menjawab:

Jawabannya adalah # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, yang disederhanakan menjadi # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Penjelasan:

Menurut aturan produk,

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Ini hanya berarti bahwa ketika Anda membedakan suatu produk, Anda melakukan turunan dari yang pertama, biarkan yang kedua saja, ditambah yang yang kedua, tinggalkan yang pertama.

Jadi yang pertama adalah # (x ^ 3 - 3x) # dan yang kedua adalah # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Oke, sekarang turunan yang pertama adalah # 3x ^ 2-3 #, kali yang kedua adalah # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Turunan dari yang kedua adalah # (2 * 2x + 3 + 0) #, atau hanya # (4x + 3) #.

Lipat gandakan dengan yang pertama dan dapatkan # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Tambahkan kedua bagian bersamaan sekarang: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Jika Anda melipatgandakan semuanya dan menyederhanakan, Anda harus mendapatkannya # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Menjawab:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Penjelasan:

Aturan produk menyatakan bahwa untuk suatu fungsi, # f # seperti yang;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Fungsinya # f # diberikan sebagai #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, yang dapat kita bagi menjadi dua produk # g # dan # h #dimana

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Dengan menerapkan aturan kekuasaan, kita melihat itu;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Mencolokkan # g #, # g '#, # h #, dan # h '# ke dalam fungsi aturan kekuasaan kita, kita dapat;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #