Bagaimana Anda menggunakan aturan trapesium dengan n = 4 untuk mendekati area antara kurva 1 / (1 + x ^ 2) dari 0 hingga 6?

Menjawab:

Gunakan rumus: # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1)))) #

untuk mendapatkan hasilnya:

# Lokasi = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Penjelasan:

# h # adalah panjang langkah

Kami menemukan panjang langkah menggunakan rumus berikut: # H = (b-a) / (n-1) #

#Sebuah# adalah nilai minimum # x # dan # b # adalah nilai maksimum # x #. Dalam kasus kami # a = 0 # dan # b = 6 #

# n # adalah jumlah strip. Karenanya # N = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Jadi, nilai-nilai # x # adalah #0,2,4,6#

# "NB:" # Mulai dari # x = 0 # kita menambahkan panjang langkah # H = 2 # untuk mendapatkan nilai berikutnya # x # hingga # x = 6 #

Untuk menemukan # y_1 # hingga # Y_n #(atau # y_4 #) kami plug-in setiap nilai # x # untuk mendapatkan yang sesuai # y #

Sebagai contoh: untuk mendapatkan # y_1 # kami plug-in # x = 0 # di # Y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Untuk # y_2 # kami plug-in # x = 2 # memiliki: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Demikian pula, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Selanjutnya, kami menggunakan rumus, # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1)))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = warna (biru) (4314/3145) #

Perimeter trapesium adalah 42 cm; sisi miring adalah 10cm dan perbedaan antara pangkalan adalah 6 cm. Hitung: a) Area b) Volume yang diperoleh dengan memutar trapesium di sekitar pangkalan utama?

Mari kita pertimbangkan ABCD trapesium yang sama sekali mewakili situasi masalah yang diberikan. CD base utamanya = xcm, base minor AB = ycm, sisi miring adalah AD = BC = 10cm Diberikan x-y = 6cm ..... [1] dan perimeter x + y + 20 = 42cm => x + y = 22cm ..... [2] Menambahkan [1] dan [2] kita dapatkan 2x = 28 => x = 14 cm Jadi y = 8cm Sekarang CD = DF = k = 1/2 (xy) = 1/2 (14-8) = 3cm Karena itu tinggi h = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm Jadi area trapesium A = 1/2 (x + y) xxh = 1 / 2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 Jelas bahwa pada rotasi tentang dasar utama suatu padatan yang terdiri dari dua kerucut serupa di d

Kurva didefinisikan oleh parametrik eqn x = t ^ 2 + t - 1 dan y = 2t ^ 2 - t + 2 untuk semua t. i) menunjukkan bahwa A (-1, 5_ terletak pada kurva. ii) menemukan dy / dx. iii) temukan persamaan tangen terhadap kurva pada pt. SEBUAH . ?

Kami memiliki persamaan parametrik {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Untuk menunjukkan bahwa (-1,5) terletak pada kurva yang ditentukan di atas, kita harus menunjukkan bahwa ada t_A tertentu sehingga pada t = t_A, x = -1, y = 5. Jadi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Memecahkan persamaan atas mengungkapkan bahwa t_A = 0 "atau" -1. Memecahkan bagian bawah mengungkapkan bahwa t_A = 3/2 "atau" -1. Kemudian, pada t = -1, x = -1, y = 5; dan oleh karena itu (-1,5) terletak pada kurva. Untuk menemukan kemiringan pada A = (- 1,5), pertama-tama kita temukan ("d" y) / ("d&

Bagaimana Anda menggunakan aturan trapesium dengan n = 4 untuk memperkirakan integral int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Aturan trapesium memberitahu kita bahwa: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]]] di mana h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Jadi kita memiliki: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~~ pi / 16 [4,23] ~~ 0,83