Kami memiliki persamaan parametrik # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.
Untuk menunjukkan itu #(-1,5)# terletak pada kurva yang ditentukan di atas, kita harus menunjukkan bahwa ada yang pasti # t_A # sedemikian rupa sehingga pada # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.
Demikian, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Memecahkan persamaan atas mengungkapkan itu # t_A = 0 "atau" -1 #. Memecahkan bagian bawah mengungkapkan itu # t_A = 3/2 "atau" -1 #.
Lalu di # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; dan oleh karena itu #(-1,5)# terletak pada kurva.
Untuk menemukan lereng di #A = (- 1,5) #, pertama kita temukan # ("d" y) / ("d" x) #. Dengan aturan rantai # ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.
Kita bisa dengan mudah menyelesaikannya # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # dan # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Demikian, # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.
Pada titik #A = (- 1,5) #, yang sesuai # t # nilai adalah # t_A = -1 #. Karena itu, # ("d" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.
Untuk menemukan garis singgung #A = (- 1,5) #, ingat bentuk garis-kemiringan garis # y-y_0 = m (x-x_0) #. Kami tahu itu # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.
Mengganti nilai-nilai ini dalam menunjukkan itu # y-5 = 5 (x + 1) #, atau sederhana # y = 5x + 10 #.
