Tentukan persamaan garis singgung terhadap kurva y = 2- x tegak lurus terhadap garis lurus y + 4x-4 = 0?

Menjawab:

Kemiringan tegak lurus adalah #1/4#, tetapi turunan dari kurva adalah # -1 / {2sqrt {x}} #, yang akan selalu negatif, sehingga garis singgung kurva tidak pernah tegak lurus # y + 4x = 4 #.

Penjelasan:

# f (x) = 2 - x ^ {1/2} #

#f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} #

Baris yang diberikan adalah

#y = -4x + 4 #

jadi memiliki kemiringan #-4#, jadi tegak lurusnya memiliki kemiringan timbal balik negatif, #1/4#. Kami menetapkan turunan sama dengan itu dan menyelesaikan:

# 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} #

#sqrt {x} = -2 #

Tidak ada yang nyata # x # yang memenuhi itu, jadi tidak ada tempat pada kurva di mana garis singgung tegak lurus # y + 4x = 4 #.