Bagaimana Anda menguji konvergensi untuk 1 / ((2n +1)!)?

Menjawab:

Jika Anda maksud "uji konvergensi dari seri: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

Jawabannya adalah: itu #warna (biru) "konvergen" #

Penjelasan:

Untuk mengetahuinya, kita bisa menggunakan uji rasio.

Itu kalau # "U" _ "n" # adalah # n ^ "th" # istilah seri ini

Kalau begitu, kami tunjukkan itu #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) <1 #

itu berarti bahwa seri bertemu

Di sisi lain jika #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n" +1)) / "U" _n)> 1 #

itu berarti bahwa seri menyimpang

Dalam kasus kami

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# dan

# "U" _ ("n" +1) = 1 / (2 (n + 1) +1!) = 1 / (2n + 3!) #

Karenanya, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

#"Perhatikan itu":#

# (2n + 3)! = (2n + 3) xx (2n + 2) xx (2n + 1)! #

Seperti: # 10! = 10xx9xx8! #

Kami kurangi #1# setiap kali mendapatkan yang berikutnya

Jadi kita punya, # "U" _ ("n" +1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

Selanjutnya kita uji, #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U" _n) #

# = lim_ (nrarr + oo) abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2))) = lim_ (nrarr + oo) 1 / ((4n ^ 2 + 10n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # dan #0# kurang dari #1#

Oleh karena itu, cukup aman untuk menyimpulkan seri itu #color (biru) "menyatu"! #