Apa turunan kedua dari (f * g) (x) jika f dan g adalah fungsi sedemikian rupa sehingga f '(x) = g (x) dan g' (x) = f (x)?

Menjawab:

# (4f * g) (x) #

Penjelasan:

Membiarkan #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Kemudian gunakan aturan produk:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Dengan menggunakan kondisi yang diberikan dalam pertanyaan, kita mendapatkan:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Sekarang menggunakan aturan daya dan rantai:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Menerapkan kondisi khusus dari pertanyaan ini lagi, kami menulis:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Menjawab:

Jawaban lain untuk jaga-jaga # f * g # dimaksudkan untuk menjadi komposisi # f # dan # g #

Penjelasan:

Kami ingin mencari turunan kedua dari # (f * g) (x) = f (g (x)) #

Kami membedakan sekali menggunakan aturan rantai.

# d / dxf (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x) #

Lalu kami bedakan lagi menggunakan aturan rantai produk

# d / dxf '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) #

# = f '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)) #