Kami memiliki DeltaABC dan titik M sedemikian sehingga vec (BM) = 2vec (MC). Bagaimana menentukan x, y sedemikian rupa sehingga vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Menjawab:

Jawabannya adalah # x = 1/3 # dan # y = 2/3 #

Kami menerapkan hubungan Chasles

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

Karena itu, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Tapi,

#vec (AM) = - vec (MA) # dan

#vec (BA) = - vec (AB) #

Begitu, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Begitu, # x = 1/3 # dan

# y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Kita bisa mendefinisikan #P di AB #, dan #Q di AC # seperti yang

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

lalu

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

atau setelah diganti

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

begitu

#x = 1/3, y = 2/3 #