Berapa nilai minimum g (x) = x / csc (pi * x) pada interval [0,1]?

Menjawab:

Ada nilai minimum #0# terletak keduanya di # x = 0 # dan # x = 1 #.

Penjelasan:

Pertama, kita dapat langsung menulis fungsi ini sebagai

#g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) #

Ingat itu #csc (x) = 1 / sin (x) #.

Sekarang, untuk menemukan nilai minimum pada suatu interval, kenali bahwa itu bisa terjadi baik pada titik akhir interval atau pada nilai kritis apa pun yang terjadi dalam interval.

Untuk menemukan nilai kritis dalam interval, atur turunan dari fungsi sama dengan #0#.

Dan, untuk membedakan fungsi, kita harus menggunakan aturan produk. Penerapan aturan produk memberi kita

#g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) #

Masing-masing turunan ini memberikan:

# d / dx (x) = 1 #

Dan, melalui aturan rantai:

# d / dx (sin (pix)) = cos (pix) * underbrace (d / dx (pix)) _ (= pi) = picos (pix) #

Menggabungkan ini, kita melihat itu

#g '(x) = sin (pix) + pixcos (pix) #

Dengan demikian, nilai kritis akan muncul kapan saja

#sin (pix) + pixcos (pix) = 0 #

Kami tidak dapat menyelesaikan ini secara aljabar, jadi gunakan kalkulator untuk menemukan semua nol fungsi ini pada interval yang diberikan #0,1#:

graph {sin (pix) + pixcos (pix) -.1, 1.1, -3, 2.02}

Dua nilai kritis dalam interval berada di # x = 0 # dan # xapprox0.6485 #.

Jadi, kita tahu bahwa nilai minimum #g (x) # dapat terjadi pada #3# tempat yang berbeda:

# x = 0 # atau # x = 1 #, titik akhir interval
# x = 0 # atau # x = 0,6485 #, nilai kritis dalam interval

Sekarang, masukkan masing-masing nilai yang mungkin ke dalam interval:

# {(g (0) = 0, warna (merah) teks (minimum)), (g (0,6485) = 0,5792, teks warna (biru) (maksimum)), (g (1) = 0, warna (merah) teks (minimum)):} #

Karena ada dua nilai yang sama-sama rendah, ada minimal keduanya di # x = 0 # dan # x = 1 #. Perhatikan bahwa meskipun kami telah melalui menemukan masalah # x = 0,6485 #, itu bahkan tidak minimum.

Grafik adalah #g (x) # pada interval #0,1#:

grafik {x / csc (pix) -.05, 1.01, -.1,.7}

Juga, perhatikan bahwa nilai minimumnya adalah #0#, sejak #g (0) = g (1) = 0 #. Perbedaannya adalah itu # x = 0 # dan # x = 1 # adalah lokasi minimum.

Upah minimum pada tahun 2003 adalah $ 5,15, ini lebih tinggi dari upah minimum pada tahun 1996, bagaimana Anda menulis ungkapan untuk upah minimum pada tahun 1996?

Upah minimum pada tahun 1996 dapat dinyatakan sebagai $ 5,50 - w Masalahnya menyatakan bahwa upah minimum pada tahun 1996 lebih kecil dari pada tahun 2003. Berapa jauh lebih sedikit? Masalahnya menentukan bahwa itu lebih sedikit dolar. Jadi Anda bisa membuat ekspresi untuk menunjukkan itu. 2003 . . . . . . . . . . . . $ 5,50 upah minimum larr pada tahun 2003 w kurang dari itu. . . ($ 5,50 - w) larr upah minimum pada tahun 1996 Jadi jawabannya adalah Upah minimum pada tahun 1996 dapat ditulis sebagai ($ 5,50 - w)

Dua puluh empat kelas belajar tentang Hari Kebebasan pada hari Senin. Setiap kelas memiliki 17 siswa. Pada hari Selasa, 26 persen siswa diuji pada informasi, dan dari siswa yang diuji, 85 persen mendapat nilai A. Berapa banyak siswa yang mendapat nilai A pada ujian?

B) 90 siswa 17 * 24 = 408 0,26 * 408 = 106,08 = ~ 106 106 * 0,85 = ~ 90 siswa Inilah sebabnya B adalah jawaban Anda.

Bagaimana Anda menemukan nilai absolut maksimum dan minimum absolut dari f pada interval yang diberikan: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) pada [-1, 5]?

Reqd. nilai ekstrim adalah -25/2 dan 25/2. Kami menggunakan subtitusi t = 5sinx, t dalam [-1,5]. Perhatikan bahwa penggantian ini diizinkan, karena, t pada [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, yang berlaku baik, sebagai rentang dosa yang menyenangkan. adalah [-1,1]. Sekarang, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Karena, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Oleh karena itu, diperlukan kembali. ekstremitas adalah -25/2 dan 25/2.