Apa garis simetri dari grafik y = 1 / (x-1)?

Menjawab:

Grafiknya adalah hiperbola, jadi ada dua garis simetri: # y = x-1 # dan # y = -x + 1 #

Penjelasan:

Grafik dari #y = 1 / (x-1) # adalah hiperbola.

Hiperbola memiliki dua garis simetri. kedua garis simetri melewati pusat hiperbola. Satu melewati simpul (dan melalui fokus) dan lainnya tegak lurus terhadap yang pertama.

Grafik dari # y = 1 / (x-1) # adalah terjemahan dari grafik # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # memiliki pusat #(0,0)# dan dua simetri: #y = x # dan #y = -x #

Untuk #y = 1 / (x-1) # kami telah diganti # x # oleh # x-1 # (dan kami belum diganti # y #. Ini menerjemahkan pusat ke titik #(1,0)#. Semuanya bergerak #1# di sebelah kanan, grafik, asimtot dan garis simetri.

#y = 1 / (x-1) # memiliki pusat #(1,0)# dan dua simetri: #y = (x-1) # dan #y = - (x-1) #

Salah satu cara untuk menggambarkan hal ini adalah kita menerjemahkan garis-garis simetri seperti yang kita lakukan pada hiperbola: kita ganti # x # dengan # x-1 #

Oleh karena itu, kedua garis tersebut adalah # y = x-1 # dan #y = -x + 1 #

Contoh bonus

Apa garis-garis simetri dari grafik: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Cobalah untuk menyelesaikannya sendiri, sebelum membaca solusi di bawah ini.

Apakah kamu mengerti: #y = x + 8 # dan #y = -x + 2 #?

Jika demikian, Anda benar.

Kami dapat menulis ulang persamaan untuk membuat terjemahan lebih jelas:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # dapat ditulis

# y-5 = 1 / (x + 3) # atau, mungkin lebih baik lagi, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Jelas bahwa dimulai dengan # y = 1 / x #Saya telah diganti # x # oleh # x + 3 # dan diganti # y # dengan # y-5 #

Itu memindahkan pusat ke #(-3, 5)#. (Ya itu seperti menemukan pusat lingkaran.)

Garis-garis simetri dapat diterjemahkan juga:

Dari pada # y = x #, kita punya: # (y-5) = (x + 3) # dan

dari pada #y = -x #, kita punya # (y-5) = - (x + 3) #.

Sekarang letakkan garis dalam bentuk mencegat lereng untuk mendapatkan jawaban yang saya berikan.

Ngomong-ngomong: asimtot dari # y = 1 / x # adalah # y = 0 # dan # x = 0 #, jadi asimtot dari #y = 1 / (x + 3) + 5 # adalah:

# (y-5) = 0 #, biasanya ditulis: #y = 5 #, dan

# (x + 3) = 0 #, biasanya ditulis: #x = -3 #.

Saya memiliki dua grafik: grafik linier dengan kemiringan 0,781 m / s, dan grafik yang meningkat pada tingkat yang meningkat dengan kemiringan rata-rata 0,724 m / s. Apa yang diceritakan ini tentang gerakan yang digambarkan dalam grafik?

Karena grafik linier memiliki kemiringan yang konstan, ia memiliki percepatan nol. Grafik lainnya mewakili akselerasi positif. Akselerasi didefinisikan sebagai { Deltavelocity} / { Deltatime} Jadi, jika Anda memiliki kemiringan konstan, tidak ada perubahan dalam kecepatan dan pembilangnya adalah nol. Pada grafik kedua, kecepatannya berubah, yang berarti objeknya berakselerasi

Tunjukkan bahwa untuk semua nilai m garis lurus x (2m-3) + y (3-m) + 1-2m = 0 lulus melalui titik perpotongan dari dua garis tetap. Untuk nilai m apa garis garis dibagi sudut antara dua garis tetap?

M = 2 dan m = 0 Memecahkan sistem persamaan x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (2 n - 3) + y (3 - n) + 1 - 2 n = 0 untuk x, y kita mendapatkan x = 5/3, y = 4/3 Pembagian diperoleh dengan membuat (kemiringan lurus) (2m-3) / (3-m) = 1-> m = 2 dan ( 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0

Buat sketsa grafik y = 8 ^ x yang menyatakan koordinat titik mana pun di mana grafik melintasi sumbu koordinat. Jelaskan sepenuhnya transformasi yang mengubah grafik Y = 8 ^ x ke grafik y = 8 ^ (x + 1)?

Lihat di bawah. Fungsi eksponensial tanpa transformasi vertikal tidak pernah melewati sumbu x. Dengan demikian, y = 8 ^ x tidak akan memiliki intersep x. Ini akan memiliki intersepsi y pada y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafik harus menyerupai yang berikut ini. grafik {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Grafik y = 8 ^ (x + 1) adalah grafik y = 8 ^ x pindah 1 unit ke kiri, sehingga y- mencegat sekarang terletak di (0, 8). Anda juga akan melihat bahwa y (-1) = 1. grafik {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Semoga ini membantu!