Fungsi apa saja yang memiliki asimptot horizontal?

Dalam kebanyakan kasus, ada dua jenis fungsi yang memiliki asimtot horizontal.

1. Fungsi dalam bentuk hasil bagi yang penyebutnya lebih besar daripada pembilang ketika # x # besar positif atau negatif besar.

ex.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Seperti yang Anda lihat, pembilangnya adalah fungsi linier yang tumbuh jauh lebih lambat daripada penyebutnya, yang merupakan fungsi kuadratik.)

#lim_ {x hingga pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

dengan membagi pembilang dan penyebut dengan # x ^ 2 #, # = lim_ {x hingga pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, yang berarti itu # y = 0 # adalah asymptote horizontal dari # f #.

1. Berfungsi dalam bentuk hasil bagi yang pembilang dan penyebutnya sebanding dalam tingkat pertumbuhan.

ex.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Seperti yang Anda lihat, pembilang dan penyebut keduanya polinomial derajat 5, sehingga tingkat pertumbuhannya sangat mirip.)

#lim_ {x hingga pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

dengan membagi pembilang dan penyebut dengan # x ^ 5 #, # = lim_ {x hingga pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, yang berarti itu # y = -3 / 2 # adalah asymptote horizontal dari # g #.

Saya harap ini bermanfaat.