Bagaimana Anda mengevaluasi integral dari int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Menjawab:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Penjelasan:

Membiarkan # u = sinx #, kemudian # du = cosxdx # dan

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Menjawab:

# -csc (x) #

Penjelasan:

Anda bisa melakukan ini menggunakan # u #-substitusi, tetapi ada cara yang lebih sederhana, yang membuat hidup Anda sedikit lebih mudah.

Inilah yang kami lakukan. Pertama, mari kita bagi ungkapan ini menjadi produk berikut:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Sekarang, mari sederhanakan itu. Kami tahu itu #cos (x) / sin (x) = cot (x) #, dan # 1 / sin (x) = csc (x) #. Jadi, integral kita akhirnya menjadi:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Sekarang, kita perlu mengintip tabel turunan kita, dan ingat bahwa:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

Ini persis seperti yang kita miliki di integral kita KECUALI ada tanda negatif yang perlu kita perhitungkan. Jadi, kita perlu mengalikan dengan -1 dua kali untuk memperhitungkan ini. Perhatikan bahwa ini tidak mengubah nilai integral, karena #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

Dan ini mengevaluasi ke:

# => -csc (x) #

Dan itu jawaban Anda! Anda harus tahu bagaimana melakukan ini menggunakan # u #-sub, tetapi perhatikan hal-hal seperti ini, karena setidaknya, ini adalah cara Anda dapat dengan cepat memeriksa jawaban Anda.

Semoga itu membantu:)