Berapakah kemiringan garis singgung pada grafik fungsi f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) pada titik di mana x = pi / 3?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Jika:

# y = lnx <=> e ^ y = x #

Menggunakan definisi ini dengan fungsi yang diberikan:

# e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Membedakan secara implisit:

# e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Dibagi dengan # e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Membatalkan faktor umum:

# dy / dx = (2 (batal (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ batal (2) (x + 3)) #

# dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Kami sekarang memiliki turunannya dan karenanya akan dapat menghitung gradien pada # x = pi / 3 #

Memasukkan nilai ini:

# (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 #

Ini adalah persamaan perkiraan garis:

# y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

GRAFIK:

Grafik garis l pada bidang xy melewati titik (2,5) dan (4,11). Grafik garis m memiliki kemiringan -2 dan x-intersep 2. Jika titik (x, y) adalah titik perpotongan garis l dan m, berapakah nilai y?

Y = 2 Langkah 1: Tentukan persamaan garis l Kita miliki dengan rumus kemiringan m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Sekarang dengan bentuk slope per titik persamaannya adalah y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Langkah 2: Tentukan persamaan garis m m-intersep x akan selalu have y = 0. Oleh karena itu, titik yang diberikan adalah (2, 0). Dengan kemiringan, kita memiliki persamaan berikut. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Langkah 3: Tulis dan selesaikan sistem persamaan Kami ingin mencari solusi sistem {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} Dengan substitusi: 3x - 1 =

Bagaimana Anda menemukan semua titik pada kurva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis singgung sejajar dengan sumbu x, dan titik di mana garis singgung sejajar dengan sumbu y?

Garis singgung sejajar dengan sumbu x ketika kemiringan (maka dy / dx) adalah nol dan sejajar dengan sumbu y ketika kemiringan (lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mulai dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 ketika nuimerator adalah 0, asalkan ini tidak juga membuat penyebutnya 0. 2x + y = 0 ketika y = -2x Kami sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan substitusi) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sq

Bagaimana Anda menemukan titik-titik di mana grafik fungsi f (x) = sin2x + sin ^ 2x memiliki garis singgung horizontal?

Garis singgung horisontal berarti tidak bertambah atau berkurang. Secara khusus, turunan dari fungsi harus nol f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0,5536 Ini adalah satu poin. Karena solusi diberikan oleh tan, poin lain akan setiap kali faktor dalam 2x yang berarti 2π. Jadi poinnya adalah: x = 0,5536 + 2n * π Dimana n adalah bilangan bulat. grafik {sin (2x)