Apa Aturan Produk untuk turunan? + Contoh

Aturan produk untuk negara bagian derivatif yang memberikan fungsi #f (x) = g (x) h (x) #, turunan dari fungsinya adalah #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

Itu aturan produk digunakan terutama ketika fungsi yang diinginkan derivatif secara terang-terangan merupakan produk dari dua fungsi, atau ketika fungsi tersebut akan lebih mudah dibedakan jika dilihat sebagai produk dari dua fungsi. Misalnya saja ketika melihat fungsinya #f (x) = tan ^ 2 (x) #, lebih mudah untuk mengekspresikan fungsi sebagai produk, dalam hal ini yaitu #f (x) = tan (x) tan (x) #.

Dalam hal ini, mengekspresikan fungsi sebagai produk lebih mudah karena turunan dasar untuk enam fungsi trigonometri utama (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), cot (x) #) diketahui, dan masing-masing, #cos (x), -sin (x), detik ^ 2 (x), -csc (x) cot (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

Namun, turunan untuk #f (x) = tan ^ 2 (x) # bukan salah satu dari turunan trigonometri dasar 6. Jadi, kami pertimbangkan #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # sehingga kita bisa mengatasinya #tan (x) #, yang kita tahu turunannya. Memanfaatkan turunan dari #tan (x) #yaitu # d / dx tan (x) = dtk ^ 2 (x) #, dan Aturan Rantai # (df) / dx = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #, kami memperoleh:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = dtk ^ 2 (x) #jadi …

#f '(x) = dtk ^ 2 (x) tan (x) + tan (x) dt ^ 2 (x) = 2tan (x) dtk ^ 2 (x) #