Jika kita ingin memperkirakan nilai cos 20 ° dengan polinomial, berapa derajat minimum yang harus polinomial sehingga kesalahannya kurang dari 10 ^ -3?

Menjawab:

#0#

Penjelasan:

# "Pertanyaan ini salah posisikan sebagai" #

#0.93969#

# "adalah polinomial derajat 0 yang melakukan pekerjaan." #

# "Kalkulator menghitung nilai cos (x) melalui Taylor" #

#"seri."#

# "Rangkaian Taylor dari cos (x) adalah:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Yang perlu Anda ketahui adalah sudut yang Anda isi dalam seri ini" #

# "harus dalam radian. Jadi 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Untuk memiliki seri konvergen cepat | x | harus lebih kecil dari 1," #

# "Menurut preferensi lebih kecil dari 0,5 genap." #

# "Kita beruntung karena ini masalahnya. Dalam kasus lain kita akan" #

# "harus menggunakan identitas goniometrik untuk membuat nilainya lebih kecil." #

#"Kita harus punya:"#

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0,001 ", n sekecil mungkin" #

# => n = 4 #

# "Ini adalah istilah kesalahan jadi," x ^ 4 / (4!) "Tidak harus" #

# "Dievaluasi bahkan, jadi kita hanya perlu dua istilah pertama:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0.93908 #

# "Jelas, kesalahannya kurang dari" 10 ^ -3 "atau" 0,001 "." #

# "Anda mungkin bertanya pada diri sendiri lebih lanjut bagaimana kita mendapatkan nilai" pi "." #

# "Ini bisa dilakukan, antara lain, melalui seri Taylor"

# "arctan (x) as arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "Tetapi ada seri lain yang lebih cepat (lebih baik konvergen) untuk" #

# "hitung" pi "." #