Apa turunan dari arcsin (1 / x)?

Menjawab:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Penjelasan:

Untuk membedakan ini kami akan menerapkan a aturan rantai:

Mulailah dengan Membiarkan # theta = arcsin (1 / x) #

# => sin (theta) = 1 / x #

Sekarang bedakan setiap istilah pada kedua sisi persamaan dengan hormat # x #

# => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

Menggunakan identitas: # cos ^ 2 theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 #

# => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) #

Ingat: #sin (theta) = 1 / x "" # dan # "" theta = arcsin (1 / x) #

Jadi kita bisa menulis, # (d (arcsin (1 / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = warna (biru) (- 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)))) "atau" -sqrt (x ^ 2-1) / (x (x ^ 2-1)) #