Berapakah kemiringan garis singgung xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, di mana C adalah konstanta arbitrer, pada (1, -1)?

Menjawab:

# dy / dx = -1.5 #

Penjelasan:

Kami pertama kali menemukan # d / dx # dari setiap istilah.

# d / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# d / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

Aturan rantai memberi tahu kita:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #x

# dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Untuk #(1,-1)#

# dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1,5 #

Berapakah kemiringan garis singgung pada grafik fungsi f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) pada titik di mana x = pi / 3?

Lihat di bawah. Jika: y = lnx <=> e ^ y = x Menggunakan definisi ini dengan fungsi yang diberikan: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Membedakan secara implisit: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Membagi dengan e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Membatalkan faktor umum: dy / dx = (2 (batal (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Kita sekarang memiliki turunan dan oleh karena itu akan dapat menghitung gradien pada x = pi / 3 Memasukkan nilai ini: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin

Bagaimana Anda menemukan semua titik pada kurva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis singgung sejajar dengan sumbu x, dan titik di mana garis singgung sejajar dengan sumbu y?

Garis singgung sejajar dengan sumbu x ketika kemiringan (maka dy / dx) adalah nol dan sejajar dengan sumbu y ketika kemiringan (lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mulai dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 ketika nuimerator adalah 0, asalkan ini tidak juga membuat penyebutnya 0. 2x + y = 0 ketika y = -2x Kami sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan substitusi) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sq

Berapakah kemiringan garis singgung 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, di mana C adalah konstanta arbitrer, pada (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Anda perlu mengetahui dasar-dasar diferensiasi implisit untuk masalah ini. Kita tahu kemiringan garis tangen pada suatu titik adalah turunannya; jadi langkah pertama adalah mengambil turunan. Mari kita lakukan sepotong demi sepotong, dimulai dengan: d / dx (3y ^ 2) Yang ini tidak terlalu sulit; Anda hanya perlu menerapkan aturan rantai dan aturan daya: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Sekarang, ke 4xy. Kita akan memerlukan aturan daya, rantai, dan produk untuk yang ini: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Aturan produk: d / dx (uv) = u'v + uv &