Menjawab:
# dy / dx = -20 / 21 #
Penjelasan:
Anda perlu mengetahui dasar-dasar diferensiasi implisit untuk masalah ini.
Kita tahu kemiringan garis tangen pada suatu titik adalah turunannya; jadi langkah pertama adalah mengambil turunan. Mari kita lakukan sepotong demi sepotong, dimulai dengan:
# d / dx (3th ^ 2) #
Yang ini tidak terlalu sulit; Anda hanya perlu menerapkan aturan rantai dan aturan daya:
# d / dx (3th ^ 2) #
# -> 2 * 3 * y * dy / dx #
# = 6ydy / dx #
Sekarang, ke # 4xy #. Kita akan membutuhkan aturan daya, rantai, dan produk untuk yang ini:
# d / dx (4xy) #
# -> 4d / dx (xy) #
# = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> # Aturan produk: # d / dx (uv) = u'v + uv '#
# = 4 (y + xdy / dx) #
# = 4thn + 4xdy / dx #
Baiklah, akhirnya # x ^ 2t # (lebih banyak produk, kekuasaan, dan aturan rantai):
# d / dx (x ^ 2th) #
# = (x ^ 2) '(y) + (x ^ 2) (y)' #
# = 2xy + x ^ 2dy / dx #
Sekarang kami telah menemukan semua turunan kami, kami dapat mengungkapkan masalahnya sebagai:
# d / dx (3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y) = d / dx (C) #
# -> 6ydy / dx + 4th + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
(Ingat turunan dari konstanta adalah #0#).
Sekarang kami mengumpulkan persyaratan dengan # dy / dx # di satu sisi dan pindahkan yang lainnya ke yang lain:
# 6ydy / dx + 4th + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #
# -> 6ydy / dx + 4xdy / dx + x ^ 2dy / dx = - (4y + 2xy) #
# -> dy / dx (6y + 4x + x ^ 2) = - (4y + 2xy) #
# -> dy / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #
Yang perlu dilakukan hanyalah plug in #(2,5)# untuk menemukan jawaban kami:
# dy / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #
# dy / dx = - (4 (5) +2 (2) (5)) / (6 (5) +4 (2) + (2) ^ 2) #
# dy / dx = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) #
# dy / dx = - (40) / (42) = - 20/21 #
