Bagaimana Anda mengintegrasikan int x ^ 2 e ^ (- x) dx menggunakan integrasi per bagian?

Menjawab:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Penjelasan:

Integrasi oleh bagian mengatakan bahwa:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Sekarang kita lakukan ini:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Bagaimana Anda mengintegrasikan int detik ^ -1x dengan integrasi dengan metode bagian?

Jawabannya adalah = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Kita perlu (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrasi oleh bagian adalah intu'v = uv-intuv 'Di sini, kita memiliki u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Oleh karena itu, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Lakukan integral kedua dengan substitusi Misalkan x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu)

Bagaimana Anda mengintegrasikan int ln (x) / x dx menggunakan integrasi dengan bagian-bagian?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrasi oleh bagian adalah ide yang buruk di sini, Anda akan selalu memiliki intln (x) / xdx di suatu tempat. Lebih baik mengubah variabel di sini karena kita tahu bahwa turunan dari ln (x) adalah 1 / x. Kita mengatakan bahwa u (x) = ln (x), itu menyiratkan bahwa du = 1 / xdx. Kami sekarang harus mengintegrasikan intudu. intudu = u ^ 2/2 jadi intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Bagaimana Anda mengintegrasikan int xsin (2x) dengan integrasi dengan metode bagian?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Untuk u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x menyiratkan u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) menyiratkan v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C