Apa persamaan garis tangen dari f (x) = 6x-x ^ 2 pada x = -1?

Menjawab:

Lihat di bawah:

Penjelasan:

Langkah pertama adalah menemukan turunan pertama dari # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Karenanya:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Nilai signifikansi 8 adalah bahwa ini adalah gradien # f # dimana # x = -1 #. Ini juga merupakan gradien dari garis singgung yang menyentuh grafik # f # pada saat itu.

Jadi fungsi baris kami saat ini

# y = 8x #

Namun, kita juga harus menemukan intersepsi y, tetapi untuk melakukan ini, kita juga memerlukan koordinat y dari titik di mana # x = -1 #.

Steker # x = -1 # ke # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Jadi titik pada garis singgung adalah #(-1,-7)#

Sekarang, menggunakan rumus gradien, kita dapat menemukan persamaan garis:

gradien# = (Deltay) / (Deltax) #

Karenanya:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Menjawab:

# => f (x) = 8x + 1 #

Penjelasan:

Kita diberikan

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Untuk menemukan kemiringan garis tangen, kita mengambil turunan dari fungsi kita.

#f '(x) = 6 - 2x #

Mengganti poin kami #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = warna (biru) (8) #

Dengan kemiringan dan titik pada garis, kita dapat menyelesaikan persamaan garis.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Oleh karena itu, persamaan garis singgung adalah: #warna (biru) (f (x) = 8x + 1) #

Menjawab:

# y = 8x + 1 #

Penjelasan:

# "kita memerlukan kemiringan m dan sebuah titik" (x, y) "pada baris" #

# • warna (putih) (x) m_ (warna (merah) "tangen") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "dan" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (merah) "persamaan garis singgung" #