Apa persamaan garis tangen dari f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) pada x = -2?

Menjawab:

Menemukan #f (-2) # dan #f '(- 2) # kemudian gunakan rumus garis singgung.

Persamaan garis singgung adalah:

# y = 167.56x + 223,21 #

Penjelasan:

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

Temukan fungsi turunannya:

#f '(x) = (14x ^ 3)' - (4x ^ 2e ^ (3x)) '#

#f '(x) = 14 (x ^ 3)' - 4 (x ^ 2) 'e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))' #

#f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)' #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3 #

#f '(x) = 42x ^ 2-4 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

Temuan #f (-2) #

#f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) #

#f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) #

#f (-2) = 32e ^ (- 6) -112 #

#f (-2) = 111.92 #

dan #f '(- 2) #

#f '(x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) 1 + 6x #

#f '(- 2) = 42 * (- 2) ^ 2-8 * (- 2) e ^ (3 * (- 2)) 1 + 6 * (- 2) #

#f '(- 2) = 168-176e ^ (- 6) #

#f '(- 2) = 167.56 #

Sekarang definisi turunannya:

#f '(x) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

Jika # x_0 = -2 #

#f '(- 2) = (y-f (-2)) / (x - (- 2)) #

# 167.56 = (y-111.92) / (x + 2) #

# 167.56 (x + 2) = y-111.92 #

# y = 167.56x + 167.56 * 2 + 111.92 #

# y = 167.56x + 223,21 #

grafik {14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) -227, 254, -214.3, 26.3}

Seperti yang Anda lihat di atas, grafik meningkat pada tingkat yang besar untuk #x <0 # jadi kemiringan besar sebenarnya bisa dibenarkan.

Catatan: jika Anda tidak diizinkan menggunakan kalkulator, maka Anda hanya perlu membawa #e ^ (- 6) # selama ini. Ingatlah aturan untuk kekuasaan:

#e ^ (- 6) = 1 / e ^ 6 #

#e ^ (- 6) * e ^ (- 6) = (e ^ (- 6)) ^ 2 = e ^ (- 6 * 2) = e ^ (- 12) #

Apa persamaan garis tangen dari f (x) = 6x-x ^ 2 pada x = -1?

Lihat di bawah: Langkah pertama adalah menemukan turunan pertama dari f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Oleh karena itu: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Nilai signifikansi 8 adalah bahwa ini adalah gradien f di mana x = - 1. Ini juga gradien dari garis singgung yang menyentuh grafik f pada titik itu. Jadi fungsi garis kita saat ini adalah y = 8x Namun, kita juga harus menemukan intersep-y, tetapi untuk melakukan ini, kita juga memerlukan koordinat y pada titik di mana x = -1. Tancapkan x = -1 ke f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Jadi titik pada garis tangen adalah (-1, -7) Sekarang, menggunakan rumus gradient, kita dapat menemukan p

Apa persamaan garis tangen dari r = tan ^ 2 (theta) - sin (theta-pi) pada theta = pi / 4?

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta - pi) di pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2

Apa persamaan garis tangen dari f (x) = (x-3) / (x-4) ^ 2 pada x = 5?

Persamaan garis tangen adalah dalam bentuk: y = warna (oranye) (a) x + warna (ungu) (b) di mana a adalah kemiringan garis lurus ini. Untuk menemukan kemiringan garis singgung ini ke f (x) pada titik x = 5 kita harus membedakan f (x) f (x) adalah fungsi hasil bagi dari bentuk (u (x)) / (v (x)) di mana u (x) = x-3 dan v (x) = (x-4) ^ 2 warna (biru) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' warna (merah) (u '(x) = 1) v (x) adalah fungsi komposit sehingga kita harus menerapkan aturan rantai biarkan g (x) = x ^ 2 dan h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) warna (merah) (v '(x)