Berapa nilai minimum g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? pada interval [-2,2]?

Menjawab:

Nilai minimum adalah di # x = 1-sqrt 5 kira-kira "-" 1,236 #;

#g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) kira-kira "-" 0,405 #.

Penjelasan:

Pada interval tertutup, lokasi yang memungkinkan untuk minimum adalah:

minimum lokal di dalam interval, atau

titik akhir interval.

Karena itu kami menghitung dan membandingkan nilai untuk #g (x) # apapun #x dalam "-2", 2 # itu membuat #g '(x) = 0 #, serta pada #x = "- 2" # dan # x = 2 #.

Pertama: apa itu #g '(x) #? Menggunakan aturan hasil bagi, kita mendapatkan:

#g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

#color (white) (g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

#color (white) (g '(x)) = - (x ^ 2-2x-4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Ini akan sama dengan nol ketika pembilangnya adalah nol. Dengan rumus kuadratik, kita dapatkan

# x ^ 2-2x-4 = 0 "" => "" x = 1 + -sqrt 5 kira-kira {"-1.236", 3,236} #

Hanya satu di antaranya # x #-nilai ada di #'-2',2#, dan itu adalah # x = 1-sqrt 5 #.

Sekarang, kami menghitung:

1. #g ("- 2") = ("-" 2-1) / (("- 2") ^ 2 + 4) = "- 3" / 8 = "-" 0,375 #

2. #g (1 - sqrt 5) = (1 - sqrt 5 -1) / ((1 - sqrt 5) ^ 2 + 4) = ("-" sqrt 5) / (1-2 sqrt 5 + 5 + 4) #

#color (white) (g (1 - sqrt 5)) = - (sqrt 5) / (10-2sqrt 5) = - (sqrt 5) / ((2) (5-sqrt5)) * warna (biru) ((5 + sqrt 5) / (5+ sqrt 5)) #

#color (white) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 + 5 sqrt 5) / (2 * (25-5) #

#color (white) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 (1 + sqrt5)) / (40) = - (1 + sqrt 5) / (8) kira-kira "-" 0,405 #

3. #g (2) = (2-1) / (2 ^ 2 + 4) = 1/8 = 0.125 #

Membandingkan tiga nilai ini dari #g (x) #, kita lihat itu #g (1-sqrt 5) # adalah yang terkecil. Begitu # - (1+ sqrt 5) / 8 # adalah nilai minimum kami untuk #g (x) # di #'-'2, 2#.

Upah minimum pada tahun 2003 adalah $ 5,15, ini lebih tinggi dari upah minimum pada tahun 1996, bagaimana Anda menulis ungkapan untuk upah minimum pada tahun 1996?

Upah minimum pada tahun 1996 dapat dinyatakan sebagai $ 5,50 - w Masalahnya menyatakan bahwa upah minimum pada tahun 1996 lebih kecil dari pada tahun 2003. Berapa jauh lebih sedikit? Masalahnya menentukan bahwa itu lebih sedikit dolar. Jadi Anda bisa membuat ekspresi untuk menunjukkan itu. 2003 . . . . . . . . . . . . $ 5,50 upah minimum larr pada tahun 2003 w kurang dari itu. . . ($ 5,50 - w) larr upah minimum pada tahun 1996 Jadi jawabannya adalah Upah minimum pada tahun 1996 dapat ditulis sebagai ($ 5,50 - w)

Dua puluh empat kelas belajar tentang Hari Kebebasan pada hari Senin. Setiap kelas memiliki 17 siswa. Pada hari Selasa, 26 persen siswa diuji pada informasi, dan dari siswa yang diuji, 85 persen mendapat nilai A. Berapa banyak siswa yang mendapat nilai A pada ujian?

B) 90 siswa 17 * 24 = 408 0,26 * 408 = 106,08 = ~ 106 106 * 0,85 = ~ 90 siswa Inilah sebabnya B adalah jawaban Anda.

Bagaimana Anda menemukan nilai absolut maksimum dan minimum absolut dari f pada interval yang diberikan: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) pada [-1, 5]?

Reqd. nilai ekstrim adalah -25/2 dan 25/2. Kami menggunakan subtitusi t = 5sinx, t dalam [-1,5]. Perhatikan bahwa penggantian ini diizinkan, karena, t pada [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, yang berlaku baik, sebagai rentang dosa yang menyenangkan. adalah [-1,1]. Sekarang, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Karena, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Oleh karena itu, diperlukan kembali. ekstremitas adalah -25/2 dan 25/2.