Hitungan

Titik di mana garis singgung horizontal adalah (-2, -12). Untuk menemukan titik di mana garis singgung horizontal, kita harus menemukan di mana kemiringan fungsi adalah 0 karena kemiringan garis horizontal adalah 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Itu turunan Anda. Sekarang set sama dengan 0 dan pecahkan untuk x untuk menemukan nilai x di mana garis singgung horisontal untuk fungsi yang diberikan. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Kita sekarang tahu bahwa garis singgung horizontal ketika x = -2 Sekarang tancapkan -2 untuk x dalam fungsi asli untuk menemukan nila Baca lebih lajut »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Gunakan metode substitusi dengan mempertimbangkan x ^ 2 = u, sehingga x = dx = 1/2 du. Integral yang diberikan dengan demikian ditransformasikan ke 1 / 2ue ^ u du. Sekarang mengintegrasikannya dengan bagian-bagian untuk memiliki 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Sekarang gantikan kembali x ^ 2 untuk Anda, untuk memiliki Integral sebagai 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Baca lebih lajut »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Ini adalah persamaan diferensial yang dapat dipisahkan, yang secara sederhana berarti bahwa dimungkinkan untuk kelompokkan suku x & suku y pada sisi yang berlawanan dari persamaan. Jadi, inilah yang akan kita lakukan pertama kali: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Sekarang , kami ingin mendapatkan dy di sisi dengan y, dan dx di sisi dengan x's. Kita perlu melakukan sedikit pengaturan ulang: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y Baca lebih lajut »

Terpecahkan. f adalah kontinu dalam RR dan [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Menurut Bolzano Theorem (generalisasi) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Seharusnya | c |> = 1 <=> c> = 1 atau c < = -1 Jika c> = 1 maka f (x)! = 0 jika xin (-oo, c) uu (c, + oo) Namun, f (x_0) = 0 dengan x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) KONTRADIKSI! Jika c <= - 1 maka f (x)! = 0 jika xin (-oo, c) uu (c, + oo) Namun, f (x_0) = 0 dengan x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) KONTRADIKSI! Karena itu, | c | <1 Baca lebih lajut »

Tanda / kontradiksi & Monoton f dapat dibedakan dalam RR dan properti adalah AAxinRR benar sehingga dengan membedakan kedua bagian dalam properti yang diberikan, kita mendapatkan f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Jika EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 maka untuk x = x_0 in (1) kita mendapatkan f' (f (x_0)) batalkan (f '(x_0)) ^ 0 + cancel (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Tidak Mungkin Karena itu, f '(x)! = 0 AAxinRR f' kontinu dalam RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Jika f' (x) <0 maka f akan menurun Baca lebih lajut »

Pertanyaannya harus mengatakan "Tunjukkan bahwa f adalah fungsi konstan." Gunakan teorema nilai menengah. Misalkan f adalah fungsi dengan domain RR dan f adalah kontinu pada RR. Kami akan menunjukkan bahwa gambar f (kisaran f) mencakup beberapa bilangan irasional. Jika f tidak konstan, maka ada r dalam RR dengan f (r) = s! = 2013 Tapi sekarang f adalah kontinu pada interval tertutup dengan titik akhir r dan 2004, jadi f harus mencapai setiap nilai antara s dan 2013. Ada adalah bilangan irasional antara s dan 2013, sehingga gambar f mencakup bilangan irasional. Baca lebih lajut »

Lihat penjelasan Kami ingin menunjukkan int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Ini adalah integral yang cukup "jelek", jadi pendekatan kami tidak akan menyelesaikan integral ini, tetapi bandingkan dengan integral "lebih baik" Kita sekarang bahwa untuk semua bilangan real positif warna (merah) (sin (x) <= x) Dengan demikian, nilai integand juga akan lebih besar, untuk semua bilangan real positif, jika kita mengganti x = sin (x), jadi jika kita dapat menunjukkan int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Maka pernyataan pertama kita juga harus benar. Integral baru adalah masalah s Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Selesaikan itu. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Seharusnya lim_ (xto + oo) f (x) = λ lalu lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Kami memiliki ((+ -oo) / (+ oo)) dan f dapat dibedakan dalam RR sehingga menerapkan Aturan De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) dengan lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Jadi, f '(x) = h (x) -f (x) Oleh karena itu, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + o Baca lebih lajut »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Baca lebih lajut »

Kami memiliki persamaan parametrik {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Untuk menunjukkan bahwa (-1,5) terletak pada kurva yang ditentukan di atas, kita harus menunjukkan bahwa ada t_A tertentu sehingga pada t = t_A, x = -1, y = 5. Jadi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Memecahkan persamaan atas mengungkapkan bahwa t_A = 0 "atau" -1. Memecahkan bagian bawah mengungkapkan bahwa t_A = 3/2 "atau" -1. Kemudian, pada t = -1, x = -1, y = 5; dan oleh karena itu (-1,5) terletak pada kurva. Untuk menemukan kemiringan pada A = (- 1,5), pertama-tama kita temukan ("d" y) / ("d& Baca lebih lajut »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Seakan y = detik ^ -1x turunannya sama dengan 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) jadi dengan menggunakan rumus ini dan jika y = e ^ (2x) maka turunannya adalah 2e ^ (2x) jadi dengan menggunakan relasi ini dalam rumus, kita mendapatkan jawaban yang diperlukan, karena e ^ (2x) adalah fungsi selain x itu sebabnya kita perlu turunan lebih lanjut dari e ^ (2x ) Baca lebih lajut »

Tidak ada plug pertama di 0 dan Anda mendapatkan (4 + sqrt (2)) / 7 kemudian menguji batas di sisi kiri dan kanan 0. Di sisi kanan Anda mendapatkan angka mendekati 1 / (2-sqrt ( 2)) di sisi kiri Anda mendapatkan negatif dalam eksponen yang berarti nilainya tidak ada. Nilai-nilai di sisi kiri dan kanan fungsi harus sama satu sama lain dan harus ada agar ada batasnya. Baca lebih lajut »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 adalah dalam bentuk: y = U (x) V (x) Persamaan bentuk ini dibedakan seperti ini: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) dan V (x) keduanya dalam bentuk: U (x) = g (f (x)) Persamaan bentuk ini dibedakan seperti ini: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ Baca lebih lajut »

Pada x = -1, laju perubahan sesaat dari f (x) adalah nol. Ketika Anda menghitung turunan fungsi, Anda mendapatkan fungsi lain yang mewakili variasi kemiringan kurva fungsi pertama. Kemiringan kurva adalah tingkat variasi sesaat dari fungsi kurva pada titik tertentu. Oleh karena itu, jika Anda mencari tingkat variasi sesaat dari fungsi pada titik tertentu, Anda harus menghitung turunan fungsi ini pada titik tersebut. Dalam kasus Anda: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 tingkat variasi rarr pada x = -1? Menghitung turunannya: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 / x ^ 2) + 0 = 2x + 2 / x ^ 2 Se Baca lebih lajut »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Baca lebih lajut »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Kita memiliki y = uv di mana u dan v keduanya adalah fungsi dari x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (dtk ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Baca lebih lajut »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (banyak) dy (delz) / (delx) dihitung sebagai turunan dari z (x; y) dengan x dengan asumsi bahwa y adalah konstan. (delz) / (delx) = membatalkan ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x Hal yang sama untuk (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + batal (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Oleh karena itu: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Baca lebih lajut »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Tugas ada dalam bentuk f (x) = F (g (x)) = F (u) Kita harus menggunakan aturan rantai. Aturan rantai: f '(x) = F' (u) * u 'Kami memiliki F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) dan u = 9-x Sekarang kita harus menurunkannya: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Tulis Ekspresi sebagai "cantik" mungkin dan kami mendapatkan F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) kita harus menghitung u 'u' = (9-x) '= - 1 Satu-satunya yang tersisa sekarang adalah mengisi semua yang kita miliki, ke dalam rumus f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) Baca lebih lajut »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Anda memiliki fungsi seperti ini y = u / v Maka Anda harus menggunakan Persamaan ini y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Baca lebih lajut »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Biarkan 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) menjadi = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Memperluas sisi kanan, kita mendapatkan (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Menyamakan, kita mendapatkan (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) yaitu A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 atau A - 2Ax + B + Bx = 3 atau (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 menyamakan koefisien x ke 0 dan menyamakan konstanta, kita mendapatkan A + B = 3 dan -2A + B = 0 Memecahkan untuk A & B, kita mendapatkan A = 1 dan B = 2 Mengganti dalam integrasi, kita mendapatkan int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x) * Baca lebih lajut »

Y = 24x-40 Diberikan x = f (t) dan y = g (t), kita dapat menggeneralisasi persamaan tangen sebagai y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 memberi kita: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Baca lebih lajut »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Jadi di sini kita memiliki integral: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Dan bentuk timbal balik kuadrat tampaknya menunjukkan bahwa substitusi trigonometri akan bekerja di sini. Jadi, pertama-tama lengkapi kotak untuk mendapatkan: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Kemudian menerapkan substitusi u = x-1 untuk menghapus linear: (du) / dx = 1 rArr du = dx Jadi kita dapat dengan aman mengubah variabel tanpa efek samping yang tidak diinginkan: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Sekarang, ini adalah bentuk yang ideal untuk mengeksek Baca lebih lajut »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Aturan hasil bagi; diberikan f (x)! = 0 jika h (x) = f (x) / g (x); maka h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 diberikan h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) biarkan f (x) = x ^ 2 + x + 3 warna (merah) (f '(x) = 2x + 1) misalkan g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) warna (biru) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * warna (merah) ((2x + 1)) - warna (biru) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Faktor faktor umum terbesar 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- Baca lebih lajut »

Rumus untuk arclength L adalah L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Persamaan parametrik Anda adalah x = 2t ^ 2-t dan y = t ^ 4-t , jadi dx / dt = 4t-1 dan dy / dt = 4t ^ 3-1. Dengan interval [a, b] = [-4,1], ini membuat L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Bagian dalam, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, disederhanakan menjadi 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, tetapi ini tidak membuat integral yang tidak terbatas lebih mudah. Dan integral angka Anda sekitar 266.536. Baca lebih lajut »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Membedakan di kedua sisi dengan hormat ke xd / dx (5x ^ 3thn) -d / dx (-x ^ 2thn) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Gunakan aturan produk untuk dua pertama dan aturan hasil bagi bagian ketiga 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ + (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Ekspresi rasional adalah 0, hanya jika pembilangnya 0 begitu (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 selesaikan untuk y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3 Baca lebih lajut »

((2detik ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x)) -2) ^ 2)) = dtk 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = dtk 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (dtk 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2 dtk ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Baca lebih lajut »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Ingat: Aturan rantai: "Turunan dari" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Turunan dari aturan Daya dan rantai: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Diberikan f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * warna (merah) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 warna (merah) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (merah) (15x ^ 4 -12x ^ 2) atau dengan faktor warna faktor umum terbesar (biru) (3x ^ 2) dari 15x ^ 4 -12x ^ 2 f '(x) = 23 * warna (bi Baca lebih lajut »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Menggunakan rumus cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah 1. Ada properti berguna dari fungsi rasional: ketika x rarr prop, satu-satunya istilah yang penting adalah istilah pada tingkat tertinggi (yang masuk akal ketika Anda memikirkannya). Jadi seperti yang bisa Anda tebak, 2 dan -1 tidak sebanding dengan toprop sehingga fungsi rasional Anda akan setara dengan x ^ 2 / x ^ 2 yang sama dengan 1. Baca lebih lajut »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Anda tahu bahwa turunan dari hasil bagi dari dua fungsi u dan vis diberikan oleh rumus (u'v - uv ') / v ^ 2. Di sini, u (x) = x ^ 2 - 2x dan v (x) = (x + 3) ^ 2 jadi u '(x) = 2x-2 dan v' (x) = 2 (x + 3) oleh aturan kekuasaan. Karena itu hasilnya. Baca lebih lajut »

Bentuk kutub dari (-4,5) memiliki sqrt (41) sebagai modul dan arccos (-4 / sqrt (41)) sebagai argumen. Anda dapat menggunakan teorema Pythagoras atau bilangan kompleks. Saya akan menggunakan bilangan kompleks karena lebih mudah untuk menuliskan dan menjelaskan karena saya selalu melakukan itu dan bahasa Inggris bukan bahasa ibu saya. Dengan mengidentifikasi RR ^ 2 sebagai rencana kompleks CC, (-4,5) adalah bilangan kompleks -4 + 5i. Modulnya adalah abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Kita sekarang membutuhkan argumen dari bilangan kompleks ini. Kita tahu modulnya, jadi kita bisa menulis bahwa -4 + 5i = sqr Baca lebih lajut »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Jika Anda menulis ini dalam bentuk trigonometrik / eksponensial, Anda memiliki 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Saya tidak berpikir pi / 8 adalah nilai luar biasa jadi mungkin kita tidak bisa melakukan lebih baik dari itu. Baca lebih lajut »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g adalah produk dari dua fungsi u & v dengan u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Jadi turunan dari g adalah u'v + uv 'dengan u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Baca lebih lajut »

Intinya (0,0). Untuk menemukan titik belok f, Anda harus mempelajari variasi f ', dan untuk itu Anda perlu menurunkan f dua kali. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Titik belok dari f adalah titik ketika f '' adalah nol dan bergerak dari positif ke negatif. x = 0 tampaknya seperti itu karena f '' (pi / 2)> 0 dan f '' (- pi / 2) <0 Baca lebih lajut »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Penjelasan ini agak panjang, tapi saya tidak bisa menemukan cara yang lebih cepat untuk melakukannya ... Integral adalah aplikasi linier, sehingga Anda sudah dapat membagi fungsi di bawah tanda integral. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx 2 istilah pertama adalah fungsi polinomial, sehingga mudah untuk diintegrasikan. Saya tunjukkan cara melakukannya dengan x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 jadi int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Anda melakukan hal yang sama persis untuk x ^ 3, hasilnya 255/ Baca lebih lajut »

Y = -1 Persamaan garis singgung fungsi apa pun di x = a diberikan oleh rumus: y = f '(a) (x-a) + f (a). Jadi kita butuh turunan dari f. f '(x) = cos (x) dan cos ((3pi) / 2) = 0 sehingga kita tahu bahwa garis singgung pada x = 3pi / 2 adalah horisontal dan y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Baca lebih lajut »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrasi oleh bagian adalah ide yang buruk di sini, Anda akan selalu memiliki intln (x) / xdx di suatu tempat. Lebih baik mengubah variabel di sini karena kita tahu bahwa turunan dari ln (x) adalah 1 / x. Kita mengatakan bahwa u (x) = ln (x), itu menyiratkan bahwa du = 1 / xdx. Kami sekarang harus mengintegrasikan intudu. intudu = u ^ 2/2 jadi intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Baca lebih lajut »

Anda perlu mendekomposisi (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) sebagai fraksi parsial. Anda mencari a, b, c di RR sehingga (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Saya akan menunjukkan kepada Anda bagaimana menemukan satu saja, karena b dan c harus ditemukan dengan cara yang persis sama. Kalikan kedua sisi dengan x + 3, ini akan membuatnya menghilang dari penyebut sisi kiri dan membuatnya muncul di sebelah b dan c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Anda mengevaluasi ini di x-3 u Baca lebih lajut »

F (x) = jumlah_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) Pengembangan Taylor dari fungsi f at adalah sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Ingat, ini adalah rangkaian daya sehingga tidak perlu konvergen untuk f atau bahkan konvergen di tempat lain selain di x = a. Pertama-tama kita perlu turunan dari f jika kita ingin mencoba menulis formula nyata dari seri Taylor-nya. Setelah kalkulus dan bukti induksi, kita dapat mengat Baca lebih lajut »

Anda perlu turunannya untuk mengetahui hal itu. Jika kita ingin tahu segalanya tentang f, kita perlu f '. Di sini, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Fungsi ini selalu benar-benar positif pada RR tanpa 0 sehingga fungsi Anda benar-benar meningkat pada] -oo, 0 [dan terus berkembang pada] 0, + oo [. Itu memang memiliki minimum pada] -oo, 0 [, itu 1 (meskipun tidak mencapai nilai ini) dan memiliki maksimum pada] 0, + oo [, itu juga 1. Baca lebih lajut »

Sampah. Itu omong kosong jadi lupakan aku mengatakan sesuatu. Baca lebih lajut »

1 Rumus jarak untuk koordinat kutub adalah d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Di mana d adalah jarak antara dua titik, r_1, dan theta_1 adalah koordinat kutub dari satu titik dan r_2 dan theta_2 adalah koordinat kutub dari titik lain. Misalkan (r_1, theta_1) mewakili (4, pi) dan (r_2, theta_2) mewakili (5, pi). menyiratkan d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) menyiratkan d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) menyiratkan d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 menyiratkan d = 1 Oleh karena itu jarak antara titik yang diberikan adalah 1. Baca lebih lajut »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Turunan dari aturan produk Diberikan "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Masalah asli f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Sekarang kita dapat melipatgandakan dan menggabungkan seperti istilah => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Baca lebih lajut »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 dan f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Ini adalah quotien, jadi kami menerapkan aturan hasil bagi di sini untuk memiliki turunan pertama dari fungsi ini. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Kami melakukannya lagi untuk memiliki turunan ke-2 dari fungsi. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Baca lebih lajut »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Misalkan f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Aturan hasil bagi memberi tahu kita bahwa turunan dari (u (x)) / (v (x)) adalah (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Di sini, misalkan u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 dan v (x) = sqrt (x-3). Jadi u '(x) = 2x - 6 dan v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Kami sekarang menerapkan aturan hasil bagi. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Baca lebih lajut »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Gunakan aturan produk: Jika y = f (x) g (x), maka dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Jadi, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Gunakan aturan rantai untuk menemukan kedua turunannya: Ingat bahwa d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Jadi, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Ada identitas yang 2sinxcosx = sin2x, tetapi identitas itu lebih membingungkan daripada membantu ketika menyederhanakan jawaban. Baca lebih lajut »

Bentuk Cartesian dari (24, (15pi) / 6) adalah (0,24). Pertimbangkan figurnya. Dalam gambar ini sudutnya 22,6 tetapi dalam kasus kami Biarkan bentuk Cartesian dari (24, (15pi) / 6) menjadi (x, y). Pertimbangkan figurnya. Dari gambar: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 Juga dari gambar: Dosa ((15pi) / 6) = y / 24 menyiratkan = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 menyiratkan y = 24 Oleh karena itu bentuk Cartesian dari (24, (15pi) / 6) adalah (0,24). Baca lebih lajut »

Anda mencoba membagi fungsi rasional menjadi jumlah yang akan sangat mudah diintegrasikan. Pertama-tama: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Dekomposisi fraksi parsial memungkinkan Anda untuk melakukan itu: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) dengan a, b dalam RR yang harus Anda temukan. Untuk menemukannya, Anda harus melipatgandakan kedua sisi dengan salah satu polinomial di sebelah kiri kesetaraan. Saya menunjukkan satu contoh kepada Anda, koefisien lainnya adalah ditemukan dengan cara yang sama. Kita akan menemukan: kita harus melipatgandakan semuanya dengan x untuk membuat Baca lebih lajut »

Integrasikan deret daya turunan dari arctan (x) lalu bagi dengan x. Kita tahu representasi deret pangkat 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx sedemikian sehingga absx <1. Jadi 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Jadi deret pangkat arctan (x) adalah intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n +1).Anda membaginya dengan x, Anda menemukan bahwa deret pangkat arctan (x) / x adalah sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Katakanlah u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Untuk menemukan jari-jari konvergensi seri daya ini, kami mengevaluasi lim_ (n -> + o Baca lebih lajut »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Aturan produk: h = f * g h '= fg' + gf 'Catatan: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Diberikan f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x Baca lebih lajut »

Anda bisa menggunakan aturan rantai. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 adalah konstanta, dapat dihindarkan: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) “Ini fungsi campuran. Fungsi luar adalah eksponensial, dan bagian dalam adalah polinomial (semacam): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Turunan: Jika eksponen adalah variabel sederhana dan bukan fungsi, kami hanya akan membedakan e ^ x. Namun, eksponen adalah fungsi dan harus diubah. Misalkan (3e ^ (- 12t)) = y dan -12t = z, maka turunannya adalah: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / Baca lebih lajut »

Pelajari tanda turunan ke-2. Untuk x <1 fungsinya cekung. Untuk x> 1 fungsinya adalah cembung. Anda perlu mempelajari kelengkungan dengan menemukan turunan ke-2. f (x) = - 2x / (x-1) Derivatif pertama: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Turunan ke-2: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Sekarang tanda f '' (x) harus dipelajari. Penyebutnya positif keti Baca lebih lajut »

Jarak Euclidean dapat digunakan. (Kalkulator akan diperlukan) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Jaraknya 0.9618565 Pertama, kita perlu mencari yang tepat poin: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Jarak Euclidean umumnya dapat dihitung melalui rumus ini: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ..) .) Di mana Δx, Δy, Δz adalah perbedaan di setiap ruang (sumbu). Oleh karena itu: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d (1, 2) = 0.9618565 Baca lebih lajut »

"Gunakan definisi turunan:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Di sini kita memiliki" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Kita perlu untuk membuktikan bahwa "f '(x_0) = g' (x_0)" atau "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" atau "h '(x_0) = 0" dengan "h (x) = f (x) - g (x) "atau" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "atau" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(karena" f (x_0) = Baca lebih lajut »

Y = 1,8276x-3,7 Anda harus menemukan turunannya: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'Dalam kasus ini, turunan dari fungsi trigonometri sebenarnya adalah kombinasi dari 3 fungsi dasar. Ini adalah: sinx x ^ nc * x Cara ini akan diselesaikan adalah sebagai berikut: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Oleh karena itu: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3 Baca lebih lajut »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Misalkan A (-5, -1). Bentuk kutub akan menjadi seperti (r, theta) dengan r non-negatif dan theta dalam [0,2pi]. Modul akan diberikan oleh norma dari vektor OA yang adalah sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Sudut antara sumbu (Ox) dan vektor OA akan diberikan oleh arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (kami kurangi pi karena x <0 dan y <0, dan itu akan memberi kita ukuran utama sudut yaitu sudut dalam] -pi, pi]). Baca lebih lajut »

Warna (hijau) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Mari kita cari kemiringan garis singgung. Kemiringan garis singgung pada suatu titik adalah turunan pertama dari kurva pada titik tersebut. jadi turunan pertama dari f (x) pada x = 1 adalah kemiringan garis singgung pada x = 1 Untuk menemukan f '(x) kita perlu menggunakan aturan hasil bagi Aturan aturan: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6 Baca lebih lajut »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Aturan produk: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Baca lebih lajut »

Derivatif pada x = -3 negatif, sehingga menurun. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Pada x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Karena 2 / e ^ 3 + 3 bernilai positif, tanda minusnya membuat: f '(- 3) <0 Fungsinya menurun. Anda juga dapat melihat ini dalam grafik. grafik {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Baca lebih lajut »

Gunakan 1 / a = a ^ -1 dan aturan rantai. Ini -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Aturan rantai: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Catatan: aturan rantai tidak membuat perbedaan dalam kasus ini. Namun, jika ada fungsi lain di mana penyebut yang tidak memiliki turunan sama dengan 1, proses diferensiasi akan lebih kompleks. Baca lebih lajut »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Untuk menemukan turunan dari f (x ), kita perlu menggunakan aturan rantai. warna (merah) "aturan rantai: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Biarkan u (x) = ranjang (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) dan g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc Baca lebih lajut »

Yap saya bisa u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Aturan rumah (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 jadi lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 Saya membiarkan Anda melakukan yang kedua;) Baca lebih lajut »

Notasi Leibniz bisa berguna. f (x) = cos (5x) Misalkan g (x) = u. Kemudian turunannya: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Baca lebih lajut »

Iya nih. Salah satu contoh yang paling mencolok dari ini adalah fungsi Weierstrass, ditemukan oleh Karl Weierstrass yang ia definisikan dalam makalah aslinya sebagai: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) di mana 0 <a < 1, b adalah bilangan bulat ganjil positif dan ab> (3pi + 2) / 2 Ini adalah fungsi yang sangat runcing yang kontinu di mana-mana di garis Real, tetapi tidak dapat dibedakan di mana pun. Baca lebih lajut »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 dan f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 meningkat mengingat f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) lanjutkan dengan membagi 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 dengan x + 2 untuk mendapatkan f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) menemukan turunan pertama yang memperoleh f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 mengevaluasi f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10.92 yang menunjukkan PENINGKATAN pada x = 3 Baca lebih lajut »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Berdasarkan aturan produk, turunan dari u (x) v (x) adalah u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Di sini, u (x) = x ^ 2 dan v (x) = sin (4x) jadi u '(x) = 2x dan v' (x) = 4cos (4x) oleh aturan rantai. Kami menerapkannya pada f, jadi f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Baca lebih lajut »

2x - sin (4x) / 2 + k dengan k dalam RR. Kita harus mengingat beberapa formula. Di sini, kita akan membutuhkan 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Kita dapat membuatnya tampak mudah karena kita berurusan dengan kuadrat dosa (x) dan cos (x) dan kita mengalikannya dengan angka genap. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Jadi int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. Dan kita tahu bahwa dosa ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 karena cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), jadi sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. Maka hasil akhir: 4intsin ^ 2 (2x) Baca lebih lajut »

Jika f (x) adalah suatu fungsi, maka untuk menemukan bahwa fungsi tersebut cekung atau cembung pada titik tertentu, pertama-tama kita menemukan turunan kedua dari f (x) dan kemudian memasukkan nilai titik tersebut. Jika hasilnya kurang dari nol maka f (x) cekung dan jika hasilnya lebih besar dari nol maka f (x) adalah cembung. Artinya, jika f '' (0)> 0, fungsinya cembung ketika x = 0 jika f '' (0) <0, fungsinya cekung ketika x = 0 Di sini f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Misalkan f '(x) menjadi turunan pertama berarti f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Misalkan f '' (x) menjadi turunan kedua menyir Baca lebih lajut »

Ini menurun. Untuk mengetahui, Anda menghitung turunan dari f dan Anda mengevaluasinya pada -2. Menurut aturan produk, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Kami sekarang mengevaluasi f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 karena e ^ 2> 0. Jadi f menurun pada x = -2. Baca lebih lajut »

Tidak masuk akal untuk membedakannya tanpa menggunakan hukum yang terbukti. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Anda benar-benar harus membawa semuanya sampai Anda benar-benar membuktikan aturan kutipan (yang membutuhkan bukti menyakitkan lainnya sebelumnya) dan kemudian membuktikan 3 fungsi turunan lainnya. Ini sebenarnya bisa total lebih dari 10 bukti aturan. Maaf, saya pikir jawaban di sini tidak akan membantu Anda. Namun, ini hasilnya: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Baca lebih lajut »

Tentukan tanda, lalu integrasikan dengan bagian-bagian. Area adalah: A = 39.6345 Anda harus tahu apakah f (x) negatif atau positif dalam [1,3]. Oleh karena itu: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Untuk menentukan tanda, faktor kedua akan positif ketika: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Sejak e ^ x> 0 untuk setiap x dalam (-oo, + oo) ketidaksetaraan tidak berubah: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Jadi fungsinya hanya positif ketika x negatif dan sebaliknya. Karena ada juga faktor x dalam f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) Ket Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Aturan kutipan menyatakan bahwa: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Kemudian: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Demikian juga untuk f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin Baca lebih lajut »

Tentukan jarak antara grafik dan titik sebagai fungsi dan temukan minimum. Intinya adalah (3.5,1.871) Untuk mengetahui seberapa dekat mereka, Anda perlu tahu jaraknya. Jarak Euclidean adalah: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) di mana Δx dan Δy adalah perbedaan antara 2 poin. Untuk menjadi titik terdekat, titik tersebut harus memiliki jarak minimum. Oleh karena itu, kita menetapkan: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Sekarang kita perlu mencari minimum fungsi ini: f ' Baca lebih lajut »

Integrasikan setiap bagian secara terpisah, karena masing-masing memiliki sumbu yang berbeda. f '(t) = (2t-biaya, -1 / (t-1) ^ 2) Bagian 1 (t ^ 2-sint)' = 2t-biaya bagian ke-2 (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Hasil f '(t) = (biaya 2t, -1 / (t-1) ^ 2) Baca lebih lajut »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Dengan aturan produk, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Di sini, u (x) = x jadi u '(x) = 1 dan v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) jadi v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), maka hasilnya. Baca lebih lajut »

Iya nih. Biarkan l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n adalah monoton sehingga b_n juga akan monoton, dan lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Seperti halnya fungsi: jika f dan g memiliki batas hingga pada, maka produk f.g akan memiliki batas pada a. Baca lebih lajut »

Gunakan aturan rantai 3 kali. Ini: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Baca lebih lajut »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Biarkan f (x) = (u (x)) / (v (x) ) di mana u (x) = x ^ 2 - 4x dan v (x) = x + 1. Dengan aturan hasil bagi, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Di sini, u '(x) = 2x - 4 dan v' (x) = 1. Jadi f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 dengan menggunakan langsung aturan quotient. Baca lebih lajut »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Solusinya agak panjang !!! Dari int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Perhatikan bahwa i = sqrt (-1) bilangan imajiner Sisihkan bilangan kompleks itu untuk sementara waktu dan lanjutkan ke integral int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx dengan mengisi kuadrat dan melakukan beberapa pengelompokan: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((e ^ Baca lebih lajut »

Tidak ada. Saat x mendekati 0, sin (1 / x) mengambil nilai -1 dan 1, berkali-kali jauh. Nilai tidak dapat mendekati angka pembatas tunggal dan e ^ xsin (1 / x) ditentukan dalam interval (-1,1) Berikut adalah grafik untuk membantu memahami lebih banyak grafik ini {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Baca lebih lajut »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) menyiratkan f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) menyiratkan f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Jika f (x) adalah fungsi dan f '' (x) adalah turunan kedua dari fungsi itu, (i) f (x) cekung jika f (x) <0 (ii) f (x) adalah cembung jika f (x)> 0 Di sini f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 adalah fungsi. Biarkan f '(x) menjadi turunan pertama. menyiratkan f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Biarkan f' '(x) menjadi turunan kedua. menyiratkan f '' (x) = 18x-10 f (x) cekung jika f '' (x) <0 menyiratkan 18x-10 <0 menyiratkan 9x-5 <0 menyiratkan x <5/9 Karenanya, f (x) cekung unt Baca lebih lajut »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Aturan trapesium memberitahu kita bahwa: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]]] di mana h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Jadi kita memiliki: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~~ pi / 16 [4,23] ~~ 0,83 Baca lebih lajut »

Anda harus menemukan turunan dan memeriksa tandanya di x = 0 Itu meningkat. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Pada x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Karena f '(0)> 0 fungsinya adalah meningkat. Baca lebih lajut »

Poin infleksi terjadi ketika turunan kedua adalah nol. Pertama cari turunan pertama. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} atau {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Sekarang yang kedua. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} set ini sama dengan nol. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Kalikan kedua sisi dengan x ^ 4 (diizinkan selama x! = 0 dan karena fungsi meledak di nol, ini baik Baca lebih lajut »

Kemiringan f (x) = (5 + 4x) ^ 2 pada 7 adalah 264. Turunan dari suatu fungsi memberikan kemiringan fungsi pada setiap titik di sepanjang kurva itu. Jadi {d f (x)} / dx dievaluasi pada x = a, adalah kemiringan fungsi f (x) pada a. Fungsi ini adalah f (x) = (5 + 4x) ^ 2, jika Anda belum mempelajari aturan rantai, Anda memperluas polinomial untuk mendapatkan f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Menggunakan fakta bahwa turunannya linier, sehingga penggandaan dan penambahan dan pengurangan yang konstan adalah mudah dan kemudian menggunakan aturan turunan, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, kita mendapatkan: {df (x)} / dx = d / dx25 + d Baca lebih lajut »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Baca lebih lajut »

Satu-satunya trik di sini adalah bahwa (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x turunan akhir adalah: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 atau f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x Baca lebih lajut »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) menyimpang, ini dapat dilihat dengan membandingkannya dengan sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Karena seri ini adalah jumlah dari bilangan positif, kita perlu menemukan deret jumlah yang konvergen__ (n = 1) ^ (oo) a_n sehingga a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) dan menyimpulkan bahwa seri kami adalah konvergen, atau kita perlu menemukan seri yang berbeda sehingga a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) dan menyimpulkan seri kita juga berbeda. Kami berkomentar sebagai berikut: Untuk n> = 1, sqrt (n) <= n. Karenanya n + sqrt (n) <= 2n. Jadi 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Karena diketahui bahwa sum_ ( Baca lebih lajut »

Silahkan lihat di bawah ini. Ketika kami pertama kali belajar menemukan area dengan integrasi, kami mengambil persegi panjang yang representatif secara vertikal. Persegi panjang memiliki basis dx (perubahan kecil dalam x) dan ketinggian sama dengan y lebih besar (yang di kurva atas) minus nilai y yang lebih rendah (yang di kurva bawah). Kami kemudian mengintegrasikan dari nilai x terkecil ke nilai x terbesar. Untuk masalah baru ini, kita dapat menggunakan dua intergral seperti itu (Lihat jawaban oleh Jim S), tetapi sangat berharga untuk belajar mengubah pemikiran kita 90 ^ @. Kami akan mengambil persegi panjang representat Baca lebih lajut »

Periksa di bawah ini f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Kami perhatikan bahwa f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 atau x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Baca lebih lajut »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- ini adalah kemiringan f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Gunakan aturan rantai untuk menemukan turunan dari f (x) dan kemudian masukkan 5 untuk x. Temukan koordinat y dengan memasukkan 5 untuk x dalam fungsi asli lalu gunakan kemiringan dan titik untuk menulis persamaan garis tangen. Baca lebih lajut »

Y = 1 / 532x-2009.013 Garis normal pada suatu titik adalah garis yang tegak lurus terhadap garis singgung pada titik itu. Ketika kita memecahkan masalah jenis ini, kita menemukan kemiringan garis tangen menggunakan turunan, menggunakannya untuk menemukan kemiringan garis normal, dan menggunakan titik dari fungsi untuk menemukan persamaan garis normal. Langkah 1: Kemiringan Garis Tangen Yang kita lakukan di sini adalah mengambil turunan dari fungsi dan mengevaluasinya di x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Itu berarti kemiringan garis singgung pada x = 7 adalah -532. Langkah 2: Baca lebih lajut »

1 Biarkan f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 menyiratkan f '(x) = lim_ (x ke 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 menyiratkan f '(x) = lim_ (x ke 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x ke 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x ke 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x ke 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Baca lebih lajut »

7/4 Misalkan f (x) = sin (7x) / tan (4x) menyiratkan f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) menyiratkan f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) menyiratkan f '(x) = lim_ (x ke 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} menyiratkan f' (x) = lim_ (x to 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} menyiratkan f '(x) = 7 / 4lim_ (x ke 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x ke 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x ke 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x ke 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Baca lebih lajut »

2 Kami akan menggunakan batas trigonometri berikut: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Biarkan f (x) = (x + sinx) / x Sederhanakan fungsi: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Mengevaluasi batas: lim_ (x ke 0) (1 + sinx / x) Membagi batas melalui penambahan: lim_ (x ke 0) 1 + lim_ (x ke 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Kita dapat memeriksa grafik (x + sinx) / x: grafik {(x + sinx) / x [-5,55, 5,55, -1,664, 3,885]} Grafik tersebut tampaknya menyertakan titik (0, 2), tetapi pada kenyataannya tidak terdefinisi. Baca lebih lajut »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Pertama gunakan properti logaritma untuk menyederhanakan. Bawa eksponen ke depan dan ingat bahwa log hasil bagi adalah perbedaan dari log jadi setelah saya membubarkannya ke dalam bentuk logaritmik sederhana maka saya menemukan turunannya. Setelah saya memiliki turunan pertama maka saya membawa (x-1) dan (x + 3) ke atas dan menerapkan aturan daya untuk menemukan turunan kedua. Perhatikan bahwa Anda dapat menggunakan atura Baca lebih lajut »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int dosa ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Baca lebih lajut »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Baca lebih lajut »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3detik ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3detik ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (dtk ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (batal (3 dtk ^ 2 theta) d theta) / (batalkan (3dt theta) Baca lebih lajut »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Baca lebih lajut »