Bagaimana Anda membedakan f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 menggunakan aturan rantai.?

Menjawab:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Penjelasan:

Ingat: Aturan rantai:

# "Turunan dari" f (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) #

Derivatif kekuasaan dan aturan rantai: #f (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) * g' (x) #

Diberikan #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

#f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * warna (merah) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 warna (merah) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (merah) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # atau

dengan faktor faktor umum terbesar #warna (biru) (3x ^ 2) #dari # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

#f '(x) = 23 * warna (biru) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Menyederhanakan:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Bagaimana Anda membedakan f (x) = sqrt (cote ^ (4x) menggunakan aturan rantai.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 warna (putih) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)))) warna (putih) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) warna (putih) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = warna cot (e ^ (4x)) (putih) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) warna (putih) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))

Bagaimana Anda membedakan f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) menggunakan aturan rantai.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Kita diberi: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))))

Bagaimana Anda membedakan f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) menggunakan aturan rantai?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Aturan rantai: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Aturan daya: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Menerapkan aturan ini: 1 Fungsi bagian dalam, g (x) adalah x ^ 3-2x + 3, fungsi luar, f (x) adalah g (x) ^ (3/2) 2 Ambil turunan dari fungsi luar menggunakan aturan daya d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Ambil turunan dari fungsi dalam d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' (g (x) )) dengan g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2)