Berapa batas x -> dari (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Menjawab:

Jawabannya adalah #1#.

Penjelasan:

Ada sifat berguna dari fungsi rasional: kapan #x rarr prop # satu-satunya istilah yang penting adalah istilah pada tingkat tertinggi (yang masuk akal ketika Anda memikirkannya).

Jadi seperti yang bisa Anda tebak, #2# dan #-1# tidak bisa dibandingkan dengan#menopang# jadi fungsi rasional Anda akan setara dengan # x ^ 2 / x ^ 2 # yang sama dengan #1#.

Menjawab:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Penjelasan:

Berikut beberapa cara lain untuk melihatnya:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

sejak # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # sebagai # x-> oo #

Atau, bagi pembilang dan penyebut dengan # x ^ 2 # sebagai berikut:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

sejak # 2 / x ^ 2 -> 0 # dan # 1 / x ^ 2 -> 0 # sebagai # x-> oo #