Apa persamaan dari garis normal f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x pada x = 7?

Menjawab:

# y = 1 / 532x-2009.013 #

Penjelasan:

Garis normal pada suatu titik adalah garis tegak lurus terhadap garis singgung pada titik itu. Ketika kita memecahkan masalah jenis ini, kita menemukan kemiringan garis tangen menggunakan turunan, menggunakannya untuk menemukan kemiringan garis normal, dan menggunakan titik dari fungsi untuk menemukan persamaan garis normal.

Langkah 1: Kemiringan Garis Tangent

Yang kami lakukan di sini adalah mengambil turunan dari fungsi dan mengevaluasinya di # x = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

Itu berarti kemiringan garis singgung di # x = 7 # adalah -532.

Langkah 2: Kemiringan Garis Normal

Kemiringan garis normal hanyalah kebalikan dari kemiringan garis tangen (karena keduanya tegak lurus). Jadi kita hanya membalik -532 dan membuatnya positif untuk didapatkan #1/532# sebagai kemiringan garis normal.

Langkah Terakhir: Menemukan Persamaan

Persamaan garis normal berbentuk # y = mx + b #dimana # y # dan # x # adalah poin di telepon, # m # adalah kemiringan, dan # b # adalah # y #-mencegat. Kami memiliki kemiringan, # m #, yang kami temukan di langkah dua: #1/532#. Intinya # x # dan # y # dapat dengan mudah ditemukan dengan mengganti # x = 7 # ke dalam persamaan dan pemecahan untuk # y #:

# y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

Sekarang kita dapat menggunakan semua informasi ini untuk menemukan # b #, itu # y #-mencegat:

# y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

Kami dapat memperkirakan ini hingga -2009.013, atau jika kami benar-benar ingin, kami dapat memperkirakannya juga -2009.

Persamaan garis normal demikian # y = 1 / 532x-2009.013 #.