Pertanyaan # dbd28

Menjawab:

Tentukan jarak antara grafik dan titik sebagai fungsi dan temukan minimum.

Intinya adalah #(3.5,1.871)#

Penjelasan:

Untuk mengetahui seberapa dekat mereka, Anda perlu tahu jaraknya. Jarak Euclidean adalah:

#sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

di mana Δx dan Δy adalah perbedaan antara 2 poin. Untuk menjadi titik terdekat, titik tersebut harus memiliki jarak minimum. Karena itu, kami menetapkan:

#f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x ^ (1/2)) ^ 2) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) #

#f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) #

Kita sekarang perlu menemukan minimum fungsi ini:

#f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) * (x ^ 2-7x + 16)' #

#f '(x) = (2x-7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) #

Penyebut selalu positif sebagai fungsi akar kuadrat. Pembilangnya positif ketika:

# 2x-7> 0 #

#x> 7/2 #

#x> 3.5 #

Jadi fungsinya positif kapan #x> 3.5 #. Demikian pula, dapat dibuktikan bahwa itu negatif ketika #x <3.5 # Karena itu, ada fungsinya #f (x) # memiliki minimum pada # x = 3.5 #, yang berarti jarak paling tidak sama # x = 3.5 # Koordinat y # y = x ^ (1/2) # aku s:

# y = 3.5 ^ (1/2) = sqrt (3.5) = 1.871 #

Akhirnya, titik di mana jarak terkecil dari (4,0) diamati adalah:

#(3.5,1.871)#