Apa persamaan dari garis normal f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) pada x = 1?

Menjawab:

#color (hijau) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Penjelasan:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Mari kita cari kemiringan garis singgung.

Kemiringan garis singgung pada suatu titik adalah turunan pertama dari kurva pada titik tersebut.

jadi turunan pertama dari f (x) pada x = 1 adalah kemiringan garis singgung pada x = 1

Untuk menemukan f '(x) kita perlu menggunakan aturan hasil bagi

Aturan yang wajar: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (biru) "menggabungkan istilah-istilah seperti" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) warna (biru) "faktor keluar 6 pada pembilang" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) warna (biru) "batalkan angka 6 dengan angka 36 pada penyebutnya" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (hijau) "kemiringan garis singgung = 5/6" #

#color (hijau) "kemiringan normal = kebalikan dari kemiringan garis singgung = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (red) "bentuk titik-lereng dari persamaan garis" #

#color (red) "y-y1 = m (x-x1) … (di mana m: slope, (x1, y1): poin)" #

Kami memiliki kemiringan =#-6/5 #dan intinya adalah #(1,1/6)#

Gunakan bentuk kemiringan titik

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (hijau) "menggabungkan istilah konstan" #

#color (hijau) "y = -6 / 5x + 41/30" #