Untuk nilai x apakah f (x) = (- 2x) / (x-1) cekung atau cembung?

Menjawab:

Pelajari tanda turunan ke-2.

Untuk #x <1 # fungsinya cekung.

Untuk #x> 1 # fungsinya cembung.

Penjelasan:

Anda perlu mempelajari kelengkungan dengan menemukan turunan ke-2.

#f (x) = - 2x / (x-1) #

Derivatif pertama:

#f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

Derivatif ke-2:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Sekarang pertanda #f '' (x) # harus dipelajari. Penyebutnya positif ketika:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

Untuk #x <1 # fungsinya cekung.

Untuk #x> 1 # fungsinya cembung.

Catatan: inti nya # x = 1 # dikecualikan karena fungsinya #f (x) # tidak dapat didefinisikan untuk # x = 1 #, karena denumirator akan menjadi 0.

Ini adalah grafik sehingga Anda dapat melihat dengan mata Anda:

grafik {(- 2x) / (x-1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}