Untuk nilai x apakah f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) cekung atau cembung?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Jika #f (x) # adalah fungsi dan #f '' (x) # adalah turunan kedua dari fungsi itu, # (i) f (x) # cekung jika #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # adalah cembung jika #f (x)> 0 #

Sini #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # adalah fungsi.

Membiarkan #f '(x) # menjadi turunan pertama.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Membiarkan #f '' (x) # menjadi turunan kedua.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # cekung jika #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Karenanya, #f (x) # cekung untuk semua nilai milik # (- oo, 5/9) #

#f (x) # adalah cembung jika #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Karenanya, #f (x) # adalah cembung untuk semua nilai milik # (5/9, oo) #