Hitungan

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} atau kira-kira 1,302054638 ... Identitas nomor satu terpenting untuk menyelesaikan segala jenis masalah dengan produk tak terbatas mengubahnya menjadi masalah jumlah tak terbatas: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tapi, sebelum kita bisa melakukan ini, kita harus terlebih dahulu berurusan dengan frac {1} {n ^ 2} dalam persamaan dan btw mari disebut produk tanpa batas L: L = lim_ {n hingga + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n Baca lebih lajut »

Error int (lnx) / 10 ^ xdx juga dapat ditulis sebagai int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Sekarang, kita dapat menggunakan rumus untuk integral dari intu produk * v * dx = u * v-int (v * du), di mana u = lnx Dengan demikian, kita memiliki du = (1 / x) dx dan biarkan dv = x ^ (- 10) dx atau v = x ^ (- 9) / - 9 Karenanya, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, atau = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Baca lebih lajut »

Temukan f (-2) dan f '(- 2) kemudian gunakan rumus garis singgung. Persamaan garis singgung adalah: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Temukan fungsi turunan: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Menemukan f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) Baca lebih lajut »

Mengevaluasi int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Area adalah: 8 Area antara dua fungsi kontinu f (x) dan g (x) di atas x dalam [a, b] adalah: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Oleh karena itu, kita harus menemukan kapan f (x)> g (x) Biarkan kurva menjadi fungsi: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Mengetahui bahwa dosa (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Membagi dengan 2 yang positif: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Membagi dengan sinx tanpa membalikkan tanda, karena sinx> 0 untuk setiap x dalam (0, π) -2> cos (x) Yang tidak mungkin, karena: -1 <= cos (x) &l Baca lebih lajut »

Hanya aturan rantai berulang-ulang. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Oke, ini akan sulit: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) ((xe ^ x) ^ - (1/ Baca lebih lajut »

Garis singgung horisontal berarti tidak bertambah atau berkurang. Secara khusus, turunan dari fungsi harus nol f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0,5536 Ini adalah satu poin. Karena solusi diberikan oleh tan, poin lain akan setiap kali faktor dalam 2x yang berarti 2π. Jadi poinnya adalah: x = 0,5536 + 2n * π Dimana n adalah bilangan bulat. grafik {sin (2x) Baca lebih lajut »

Pengganti x = t-4 Jawabannya adalah, jika Anda memang diminta untuk hanya menemukan integral: -4/3 Jika Anda mencari area, itu tidak sesederhana itu. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Oleh karena itu diferensial: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx Dan batasnya: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Sekarang gantikan ketiga nilai ini yang ditemukan: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 CATATAN: JANGAN BACA INI JIKA ANDA TIDAK TELAH DIAJAHKAN CARA Baca lebih lajut »

Temukan turunan dan gunakan definisi lereng. Persamaannya adalah: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Kemiringan sama dengan turunannya: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Untuk x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Untuk menemukan nilai-nilai ini: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Akhirnya: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Baca lebih lajut »

Secara umum, substitusi trigonometri digunakan untuk integral dari bentuk x ^ 2 + -a ^ 2 atau sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), sedangkan substitusi u digunakan ketika fungsi dan turunannya muncul dalam integral. Saya menemukan kedua jenis pergantian itu sangat menarik karena alasan di belakang mereka. Pertimbangkan, pertama, gantikan substitusi. Ini berasal dari Teorema Pythagoras dan Identitas Pythagoras, mungkin dua konsep paling penting dalam trigonometri. Kami menggunakan ini ketika kami memiliki sesuatu seperti: x ^ 2 + a ^ 2-> di mana a adalah sqrt konstan (x ^ 2 + a ^ 2) -> lagi dengan asumsi a adalah konstanta. Kita da Baca lebih lajut »

Jika koordinat Cartesian atau persegi panjang suatu titik adalah (x, y) dan koordinat kutub polarnya adalah (r, theta) maka x = rcostheta dan y = rsintheta di sini r = 2 dan theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Jadi koordinat Cartesian = (sqrt2, sqrt2) Baca lebih lajut »

Hanya minimum absolut pada (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Anda akan memiliki nilai relatif dan minimum maksimum dalam nilai di mana turunan fungsi adalah 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Dengan asumsi bahwa kita sedang berhadapan dengan bilangan real, nol dari derivate akan menjadi: 0 dan root (5) (3/4) Sekarang kita harus menghitung turunan kedua untuk melihat jenis ekstrem seperti apa yang sesuai: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> titik belok f' '(root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> minimum relatif yang Baca lebih lajut »

Ini int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 +1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 Baca lebih lajut »

Misalkan yang Anda maksud ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Anda harus mengintegrasikan dengan bagian dua kali.Jawabannya adalah: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Seandainya maksud Anda ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Anda harus berintegrasi dengan bagian sekali. Jawabannya adalah: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Seandainya maksud Anda ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ batal (2) / batal (2) * batal (2) lnx * 1 / batal (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln ( Baca lebih lajut »

Gunakan substitusi u untuk mendapatkan -3lnab (cot (t)) + C. Pertama, perhatikan bahwa karena 3 adalah konstanta, kita dapat menariknya keluar dari integral untuk menyederhanakan: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Now - dan ini adalah bagian terpenting - perhatikan bahwa turunannya cot (t) adalah -csc ^ 2 (t). Karena kita memiliki fungsi dan turunannya dalam integral yang sama, kita dapat menerapkan substitusi au seperti ini: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Kita dapat mengonversi csc positif ^ 2 (t) menjadi negatif seperti ini: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Dan menerapkan substitusi: -3int (du) Baca lebih lajut »

Kemiringan garis normal ke garis singgung m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0,18039870004873 Dari yang diberikan: y = detik x + sin (2x- (3pi) / 8) di "" x = (11pi) / 8 Ambil turunan pertama y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Menggunakan "" x = (11pi) / 8 Perhatikan: dengan warna (Biru) ("Formula Setengah-Sudut"), berikut ini diperoleh detik ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 dan 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 Baca lebih lajut »

Ada dua titik maksimum (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "dan ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25) Ada satu titik minimum (pi / 2 , 1) = (1,57, 1) "" Biarkan diberikan oleh y = sin x + cos ^ 2 x Tentukan turunan pertama dy / dx lalu sama dengan nol, yaitu dy / dx = 0 Mari kita mulai dari yang diberikan y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x Menyamaka Baca lebih lajut »

Poin di mana f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Poin yang tidak ditentukan x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Jika Anda mengambil turunan dari fungsi, Anda akan berakhir dengan: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Sementara ini turunannya bisa nol, fungsi ini terlalu sulit untuk diselesaikan tanpa bantuan komputer. Namun, poin yang tidak terdefinisi adalah poin yang memberikan pecahan. Oleh karena itu tiga titik kritis adalah: x = -4 x = -1 x = 2 Dengan menggunakan Wolfram saya mendapat jawaban: x = -6,0572 x = -1,48239 x = -0,168921 Dan di sini adalah grafik untuk Baca lebih lajut »

Manfaatkan saja a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Jawabannya adalah: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) batalkan (h) / (batalkan (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqr Baca lebih lajut »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Memecahkan antiderivatif trigonometri biasanya melibatkan pemecahan integral untuk menerapkan Identitas Pythagoras, dan mereka menggunakan substitusi u. Itulah tepatnya yang akan kami lakukan di sini. Mulailah dengan menulis ulang inttan ^ 4xdx sebagai inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Sekarang kita dapat menerapkan Identitas Pythagoras tan ^ 2x + 1 = detik ^ 2x, atau tan ^ 2x = detik ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Mendistribusikan tan ^ 2x : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Menerapkan aturan penjumlahan: warna (putih) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2x Baca lebih lajut »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Untuk turunan produk, kami memiliki rumus d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Dari yang diberikan g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Kita membiarkan u = 2x ^ 2 + 4x-3 dan v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Perluas untuk menyederhanakan d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ Baca lebih lajut »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Siapkan persamaan untuk menyelesaikan variabel A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Mari kita selesaikan untuk A, B, C terlebih dahulu (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Sederhanakan (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x Baca lebih lajut »

Persamaan garis singgung y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Kita mulai dari persamaan yang diberikan f (x) = cos xe ^ x sin x Mari kita selesaikan untuk titik singgung pertama f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Mari kita selesaikan untuk kemiringan m sekarang f ( x) = cos xe ^ x sin x Temukan turunan pertama, pertama f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Kemiringan m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + dosa Baca lebih lajut »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2; = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Baca lebih lajut »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2 theta)) karena theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Biarkan y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x) )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Baca lebih lajut »

Lakukan banyak aljabar setelah menerapkan definisi batas untuk menemukan bahwa kemiringan pada x = 3 adalah 13. Definisi batas turunannya adalah: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Jika kita mengevaluasi batas ini untuk 3x ^ 2-5x + 2, kita akan mendapatkan ekspresi turunan dari fungsi ini. Derivatif hanyalah kemiringan garis tangen pada suatu titik; jadi mengevaluasi turunan pada x = 3 akan memberi kita kemiringan garis singgung pada x = 3. Dengan itu, mari kita mulai: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / hf '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Jika kita memasukkan nilai mendekati 2 dari kiri 2 seperti 1.9, 1.99..etc kita melihat bahwa jawaban kita semakin besar ke arah negatif menuju infinity negatif. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Jika Anda membuat grafik dengan baik, Anda akan melihat bahwa x datang ke 2 dari y jatuh tanpa terikat ke infinity negatif. Anda juga dapat menggunakan Aturan L'Hopital tetapi itu akan menjadi jawaban yang sama. Baca lebih lajut »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Baca lebih lajut »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 The persamaan garis singgung pada M (4, f (4)) akan menjadi yf (4) = f '(4) (x-4) <=> kamu ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Baca lebih lajut »

Anda dapat menggunakan kalkulus dan menghabiskan beberapa menit untuk masalah ini atau Anda dapat menggunakan aljabar dan menghabiskan beberapa detik, tetapi Anda akan mendapatkan dy / dx = -1. Mulailah dengan mengambil turunan sehubungan dengan kedua sisi: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Di sebelah kiri, kita memiliki turunan dari konstanta - yang hanya 0. Yang memecah masalah ke bawah to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Untuk mengevaluasi d / dx (x + y) ^ 2, kita perlu menggunakan aturan daya dan aturan rantai: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Catatan: kita kalikan dengan (x + y)' karena aturan rantai mem Baca lebih lajut »

Buat faktor kekuatan maksimum x dan batalkan faktor umum dari nominator dan denumerator. Jawabannya adalah: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 +1))) lim_ (x-> oo) sin ((batalkan (x) (1-1 / x)) / (x ^ batalkan (2) (2 / x ^ 2 +1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 +1))) Sekarang Anda akhirnya dapat mengambil batas, mencatat bahwa 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) dosa (1 / oo) sin0 0 Baca lebih lajut »

DNE-tidak ada lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Baca lebih lajut »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Untuk x! = 0 kita memiliki f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Persamaan garis tangen pada M (2, f (2)) adalah yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Baca lebih lajut »

Gunakan aturan kuota dan aturan berantai. Jawabannya adalah: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Ini adalah versi yang disederhanakan. Lihat Penjelasan untuk menonton sampai titik mana itu dapat diterima sebagai turunan. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 Pada formulir ini, sebenar Baca lebih lajut »

Warna (merah) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Diberikan f (x) = cos (5x + pi / 4) di x_1 = pi / 3 Selesaikan untuk titik (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 poin (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Selesaikan untuk slope mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 untuk garis normal m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Memecahkan garis normal y-y_1 = m_n (x-x_1) warna (merah) (y - (sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 )) Baca lebih lajut »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Pertama, mari kita faktor 6 untuk meninggalkan kita dengan intx ^ 2sin (3x) dx Integrasi oleh bagian: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Baca lebih lajut »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Solusi saya adalah dengan Aturan Simpson, Rumus Perkiraan int_a ^ oleh * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Di mana h = (ba) / n dan b batas atas dan batas bawah dan n apa saja angka genap (semakin besar semakin baik) Saya memilih n = 20 diberikan b = pi / 4 dan a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Ini adalah cara menghitung. Setiap y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) akan menggunakan nilai yang berbeda untuk y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) y_0 = (sin Baca lebih lajut »

Warna (merah) ("Area A" = 25.303335481 "" "unit kuadrat") Untuk Koordinat Polar, rumus untuk area A: Diberikan r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7 theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta Se Baca lebih lajut »

Penggunaan aturan rantai dua kali dan pada penggunaan turunan kedua aturan quotent. Derivatif pertama 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Derivatif kedua (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Derivatif pertama (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Meskipun ini dapat diterima, untuk membuat turunan kedua lebih mudah, seseorang dapat menggunakan identitas trigonometri: 2sinθcosθ = sin (2θ) Oleh karena itu: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Derivatif kedua (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-si Baca lebih lajut »

Diberikan y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h) ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / hf '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x Baca lebih lajut »

Mulailah dengan -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - dt (xy) Mari kita ganti garis potong dengan cosinus. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Sekarang kita ambil turunan wrt x pada KEDUA SISI! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Turunan dari konstanta adalah nol dan turunannya linear! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Sekarang menggunakan aturan produk hanya pada yang pertama dua istilah yang kita dapatkan! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Selanjutnya banyak dan m Baca lebih lajut »

0 f (x) = x ^ 3-x adalah fungsi aneh. Ini memverifikasi f (x) = -f (-x) jadi int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Baca lebih lajut »

Solusi Umum: warna (merah) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Solusi Khusus: warna (biru) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Dari persamaan diferensial yang diberikan y '(x) = sqrt (4y (x) +13) perhatikan, bahwa y' (x) = dy / dx dan y (x) = y, oleh karena itu dy / dx = sqrt (4y + 13) bagi kedua sisi dengan sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Lipat gandakan kedua sisi dengan dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 batal (dx) * dy / batal (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transpose dx ke sisi kiri dy / sqrt Baca lebih lajut »

Lakukan anjak piutang kecil untuk mendapatkan lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Ketika kita berurusan dengan batasan pada infinity, selalu membantu untuk memfaktorkan x, atau x ^ 2, atau apa pun kekuatan x yang menyederhanakan masalah. Untuk yang satu ini, mari kita faktor x x 2 dari pembilang dan x dari penyebut: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Di sinilah mulai menarik. Untuk x> 0, sqrt (x ^ 2) positif; Namun, untuk x <0, sqrt (x ^ 2) negatif. Dalam istilah matematika: sqrt (x ^ 2) = abs (x) untuk x> Baca lebih lajut »

Karena tidak dapat membantu Anda, tetapkan penyebut karena bentuknya yang sederhana sebagai variabel. Ketika Anda memecahkan integral, cukup atur x = 2 agar sesuai dengan f (2) dalam persamaan dan temukan konstanta integrasi. Jawabannya adalah: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Fungsi ln tidak akan membantu dalam kasus ini. Namun, karena penyebutnya cukup sederhana (kelas 1): Set u = x-1 => x = u + 1 dan (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln Baca lebih lajut »

Pertama Anda menggunakan aturan produksi untuk mendapatkan d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Kemudian gunakan linearitas definisi turunan dan fungsi turunan untuk mendapatkan d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Aturan produk melibatkan pengambilan turunan fungsi yang merupakan kelipatan dari dua (atau lebih) fungsi , dalam bentuk f (x) = g (x) * h (x). Aturan produk adalah d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Menerapkannya ke fungsi kita, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Kita memiliki d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (co Baca lebih lajut »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Kita perlu menggunakan aturan Derivatif. A. Aturan Konstan B. Aturan Power C. Aturan Sum & Difference D. Aturan Quotent Menerapkan aturan spesifik d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Sekarang untuk mengatur Aturan Quotent untuk seluruh fungsi: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 menyederhanakan dan Anda mendapatkan: -4 / (x + 3) ^ 2 Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Oleh karena itu, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Set ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Baca lebih lajut »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 untuk menemukan turunan pertama kita cukup menggunakan tiga aturan: 1. Aturan daya d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Aturan konstan d / dx (c) = 0 (di mana c adalah bilangan bulat dan bukan variabel) 3. Jumlah dan aturan perbedaan d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] turunan pertama menghasilkan: 4x ^ 3-0 yang disederhanakan menjadi 4x ^ 3 untuk menemukan turunan kedua, kita harus menurunkan turunan pertama dengan kembali menerapkan aturan daya yang menghasilkan : 12x ^ 3 Anda dapat terus berjalan jika suka: turunan ketiga = 36x ^ 2 turunan keempat = 72x Baca lebih lajut »

Menggunakan aturan turunan kami menemukan bahwa jawabannya adalah (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Aturan turunan yang perlu kita gunakan di sini adalah: a. Aturan kekuasaan b. Aturan Konstan c. Jumlah dan aturan perbedaan d. Label Quotient rule dan turunkan pembilang dan penyebut f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Dengan menerapkan aturan Power, aturan konstan, dan aturan jumlah dan perbedaan, kita dapat menurunkan kedua fungsi ini dengan mudah : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 pada titik ini kita akan menggunakan aturan Quotient yaitu: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] Baca lebih lajut »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 ini adalah masalah batas sederhana di mana Anda bisa memasukkan 3 dan mengevaluasi. Jenis fungsi ini (x ^ 2) adalah fungsi kontinu yang tidak memiliki celah, langkah, lompatan, atau lubang. untuk mengevaluasi: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 untuk melihat jawabannya secara visual, silakan lihat grafik di bawah ini, karena x mendekati 3 dari kanan (sisi positif), itu akan mencapai titik ( 3,9) dengan demikian batas kami 9. Baca lebih lajut »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6pico (pi / 12) sin (pi / 12)) Persamaan f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) memberi Anda koordinat objek sehubungan dengan waktu: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) Untuk menemukan v (t) Anda perlu menemukan v_x (t) dan v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Sekarang Anda perlu mengganti t dengan pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot Baca lebih lajut »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Baca lebih lajut »

Quotient Rule: - Jika u dan v adalah dua fungsi yang dapat dibedakan pada x dengan v! = 0, maka y = u / v dapat dibedakan pada x dan dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Biarkan y = (cosx) / (1-sinx) Bedakan wrt 'x' menggunakan aturan hasil bagi menyiratkan dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Karena d / dx (cosx) = - sinx dan d / dx (1-sinx) = - cosx Oleh karena itu dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 menyiratkan dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Karena Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Karenanya dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Ole Baca lebih lajut »

-sinx Turunan dari hasil bagi u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Biarkan u = (sinx) ^ 2 dan v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx warna (merah) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = warna sinx ( red) (v '= sinx) Menerapkan properti turunan pada hasil bagi yang diberikan: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Sederhanakan deng Baca lebih lajut »

-8sin (8x) Aturan rantai dinyatakan sebagai: warna (biru) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Mari kita cari turunan dari f ( x) dan g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Kita harus menerapkan aturan rantai pada f (x) Mengetahui hal itu (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Biarkan u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) warna (biru) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x warna (biru) (g' (x) = 2) Mengganti nilai pada properti di atas: warna (biru) ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ( ))) * 2 (f (g (x)) Baca lebih lajut »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Sebelum menghitung integral mari kita menyederhanakan ekspresi trigonometri menggunakan beberapa sifat trigonometri yang kita miliki: Menerapkan properti cos yang mengatakan: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Jadi, warna (biru) (cos (7x + pi) = - cos7x) Menerapkan dua sifat dosa yang mengatakan: sin (-alpha) = - sinalphaand dosa (pi-alpha) = sinalpha Kita memiliki: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - dosa (pi-5x) karena dosa (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Oleh karena itu, warna (biru) (sin (5x-pi) = - sin5x) Pertama, ganti Baca lebih lajut »

Lakukan beberapa perkalian konjugasi, terapkan beberapa trigonometri, dan selesaikan untuk mendapatkan hasil int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Seperti halnya sebagian besar masalah jenis ini, kami akan menyelesaikannya menggunakan trik multiplikasi konjugasi. Setiap kali Anda memiliki sesuatu dibagi dengan sesuatu plus / minus sesuatu (seperti dalam 1 / (cosx-1)), selalu membantu untuk mencoba perkalian konjugasi, terutama dengan fungsi trigonometri. Kita akan mulai dengan mengalikan 1 / (cosx-1) dengan konjugat cosx-1, yaitu cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Anda mungkin bertanya-tanya mengapa kami melak Baca lebih lajut »

Lakukan anjak piutang kecil dan batalkan untuk mendapatkan lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Pada batas tak terhingga, strategi umum adalah mengambil keuntungan dari fakta bahwa lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Biasanya itu berarti mengeluarkan x, yang akan kita lakukan di sini. Mulailah dengan memfaktorkan x dari pembilang dan x ^ 2 dari penyebut: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Masalahnya sekarang adalah dengan sqrt (x ^ 2). Ini sama dengan abs (x), yang merupakan fungsi satu sama lain: abs (x) = {(x, "untuk", x> 0), (- x, Baca lebih lajut »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Mengintegrasikan semua kekuatan x (seperti x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4, dan seterusnya) relatif lurus ke depan: hal ini dilakukan dengan menggunakan aturan daya terbalik. Ingat dari kalkulus diferensial bahwa turunan dari fungsi seperti x ^ 2 dapat ditemukan menggunakan pintasan praktis. Pertama, Anda membawa eksponen ke depan: 2x ^ 2 dan kemudian Anda mengurangi eksponen dengan satu: 2x ^ (2-1) = 2x Karena integrasi pada dasarnya adalah kebalikan dari diferensiasi, mengintegrasikan kekuatan x harus menjadi kebalikan dari penurunan mereka. Untuk membuatnya lebih jelas, mari tulis langkah-langkah untuk memb Baca lebih lajut »

Lakukan beberapa perkalian konjugasi dan sederhanakan untuk mendapatkan lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, jadi kita harus mencoba sesuatu yang lain. Coba mengalikan (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) dengan (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Teknik ini dikenal sebagai perkalian konjugat, dan bekerja hampir setiap waktu. Idenya adalah menggunakan perbedaan properti kuadrat (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 untuk menyederhan Baca lebih lajut »

Saya menemukan: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Coba ini: Baca lebih lajut »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Untuk membedakan f (x) kita harus menguraikannya menjadi fungsi kemudian membedakannya menggunakan aturan rantai: Biarkan: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Kemudian, f (x) = sin (x) Turunan dari fungsi komposit menggunakan aturan rantai dinyatakan sebagai berikut: warna (biru) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Mari kita cari turunan dari setiap fungsi di atas: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x warna (biru) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Mengganti x dengan u Baca lebih lajut »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Kita dapat menemukan turunan dari fungsi ini menggunakan aturan rantai yang mengatakan: warna (biru) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Mari kita menguraikan fungsi yang diberikan menjadi dua fungsi f (x) dan g (x) dan menemukan turunannya sebagai berikut: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Mari kita cari turunan dari g (x) Mengetahui turunan dari eksponensial yang berbunyi: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Jadi, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Kemudian, warna (biru) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Sekarang mari kita temukan Baca lebih lajut »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "dengan F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Jadi kami mencari garis lurus dengan kemiringan" 2 sqrt (6) "yang melewati (1, F (1))." "Masalahnya adalah kita tidak tahu F (1) kecuali kita menghitung" "integral pasti" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Kita harus menerapkan substitusi khusus untuk menyelesaikan integral ini." "Kita bisa sampai di sana dengan substitusi" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + batal Baca lebih lajut »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Terapkan diferensiasi implisit, diferensial standar, dan aturan produk. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Pengganti y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Baca lebih lajut »

Persamaan garis tangen adalah dalam bentuk: y = warna (oranye) (a) x + warna (ungu) (b) di mana a adalah kemiringan garis lurus ini. Untuk menemukan kemiringan garis singgung ini ke f (x) pada titik x = 5 kita harus membedakan f (x) f (x) adalah fungsi hasil bagi dari bentuk (u (x)) / (v (x)) di mana u (x) = x-3 dan v (x) = (x-4) ^ 2 warna (biru) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' warna (merah) (u '(x) = 1) v (x) adalah fungsi komposit sehingga kita harus menerapkan aturan rantai biarkan g (x) = x ^ 2 dan h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) warna (merah) (v '(x) Baca lebih lajut »

Gunakan substitusi u untuk menemukan inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Perhatikan bahwa turunan dari sinx adalah cosx, dan karena ini muncul dalam integral yang sama, masalah ini diselesaikan dengan substitusi u. Biarkan u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx menjadi: inte ^ udu Integral ini mengevaluasi ke e ^ u + C (karena turunan dari e ^ u adalah e ^ kamu). Tapi u = sinx, jadi: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Baca lebih lajut »

Gunakan substitusi u untuk mendapatkan int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Kami akan mulai dengan memecahkan integral yang tidak terbatas dan kemudian berurusan dengan batas. Dalam inte ^ sinx * cosxdx, kita memiliki sinx dan turunannya, cosx. Oleh karena itu kita dapat menggunakan substitusi u. Biarkan u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Membuat substitusi, kita memiliki: inte ^ udu = e ^ u Akhirnya, kembali pengganti u = sinx untuk mendapatkan hasil akhir: e ^ sinx Sekarang kita dapat mengevaluasi ini dari 0 hingga pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ ( Baca lebih lajut »

Gunakan aturan daya terbalik untuk mengintegrasikan 4x-x ^ 2 dari 0 hingga 4, untuk menghasilkan area seluas 32/3 unit. Integrasi digunakan untuk menemukan area antara kurva dan sumbu x atau y, dan wilayah yang diarsir di sini persis area tersebut (antara kurva dan sumbu x, khususnya). Jadi yang harus kita lakukan adalah mengintegrasikan 4x-x ^ 2. Kita juga perlu mencari tahu batas-batas integrasi. Dari diagram Anda, saya melihat bahwa batas adalah nol dari fungsi 4x-x ^ 2; namun, kita harus mengetahui nilai numerik untuk nol ini, yang dapat kita capai dengan memfaktorkan 4x-x ^ 2 dan mengaturnya sama dengan nol: 4x-x ^ 2 Baca lebih lajut »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Turunan dari f (x) dapat dihitung dengan menggunakan aturan rantai yang mengatakan: f (x) dapat ditulis sebagai fungsi komposit di mana: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Jadi, f (x) = u (v (x)) Menerapkan aturan rantai pada fungsi komposit f (x) kami punya: warna (ungu) (f '(x) = u (v (x))' warna (ungu) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Mari kita cari warna (ungu) (v '(x) Menerapkan aturan rantai pada turunan dari eksponensial: warna (merah) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x)))) Mengetahui turunan dari ln (x) yang mengatakan: Baca lebih lajut »

Anda ingin membaginya menggunakan identitas trigonometri untuk mendapatkan integral yang bagus dan mudah. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Kita dapat menangani cos ^ 2 (x) dengan cukup mudah dengan mengatur ulang rumus cosinus sudut ganda. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Jadi, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Baca lebih lajut »

Intlnxdx = xlnx-x + C Integral (antiderivatif) dari lnx adalah yang menarik, karena proses untuk menemukannya bukan yang Anda harapkan. Kami akan menggunakan integrasi oleh bagian-bagian untuk menemukan intlnxdx: intudv = uv-intvdu Di mana u dan v adalah fungsi x. Di sini, kita membiarkan: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx dan dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Membuat pergantian yang diperlukan ke dalam integrasi dengan formula bagian, kami memiliki: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intancanc (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (jangan lupa konstanta integrasi!) Baca lebih lajut »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + dt ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + dt ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + detik ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C menerapkan IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C menyiratkan C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan +25 Baca lebih lajut »

Sederhanakan menggunakan properti log natural, ambil turunannya, dan tambahkan beberapa fraksi untuk mendapatkan d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Membantu menggunakan properti log natural untuk menyederhanakan ln ((x + 1) / (x-1)) menjadi sesuatu yang sedikit kurang rumit. Kita dapat menggunakan properti ln (a / b) = lna-lnb untuk mengubah ekspresi ini menjadi: ln (x + 1) -ln (x-1) Mengambil turunan dari ini akan jauh lebih mudah sekarang. Aturan penjumlahan mengatakan kita dapat memecah ini menjadi dua bagian: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Kita tahu turunan dari lnx = 1 / x, jadi turunan dari ln (x + 1 ) = Baca lebih lajut »

Warna (biru) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) warna (biru) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Dari int yang diberikan (1 / (1 + cot x)) dx Jika integand adalah fungsi rasional dari fungsi trigonometri, maka substitusi z = tan (x / 2), atau sin yang setara x = (2z) / (1 + z ^ 2) dan cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) dan dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Solusi: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2)))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Sederhanakan int ((2z) / (1 + z ^ 2)) Baca lebih lajut »

Temukan turunan kedua dan periksa tandanya. Cembung jika positif dan cekung jika negatif. Cekung untuk: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convex untuk: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Turunan pertama: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Ambil e ^ -x sebagai faktor umum untuk menyederhanakan turunan berikutnya: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Turunan kedua: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Sekarang kita harus mempel Baca lebih lajut »

Mengurangi dalam (-oo, -3], Menambah [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Kami memperhatikan bahwa f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Saat xin ( -oo, -3) misalnya untuk x = -4 kita mendapatkan f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Ketika xin (-3,0) misalnya untuk x = -2 kita mendapatkan f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Ketika xin (0, + oo) misalnya untuk x = 1 kita mendapatkan f '(1) = 4e> 0 f kontinu dalam (-oo, -3] dan f' (x) <0 saat xin (-oo, -3) sehingga f benar-benar menurun di (-oo, -3] f kontinu dalam [-3,0] dan f Baca lebih lajut »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Dari yang diberikan, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Kita mulai dengan menyederhanakan integrand int_3 ^ 9 pertama ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + l Baca lebih lajut »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Mulailah dengan menggunakan aturan penjumlahan untuk integral dan membaginya menjadi dua integral terpisah: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Yang pertama dari mini-integral ini diselesaikan menggunakan integrasi oleh bagian: Biarkan u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Sekarang menggunakan integrasi dengan formula bagian intudv = uv-intvdu, kita memiliki: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Yang kedua adalah kasus dari aturan kekuasaan Baca lebih lajut »

Persamaan garis tangen 179x + 25y = 188 Diberikan f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) pada x = 2 mari kita selesaikan untuk titik (x_1, y_1) pertama f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Pada x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Mari kita menghitung kemiringan dengan turunan f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Kemiringan m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Persamaan ga Baca lebih lajut »

Periksa di bawah int_0 ^ 2f (x) dx menyatakan area antara sumbu x'x dan garis x = 0, x = 2. C_f berada di dalam lingkaran disk yang berarti area 'minimum' dari f akan diberikan ketika C_f berada di setengah lingkaran bawah dan 'maksimum' ketika C_f berada di setengah lingkaran atas. Setengah lingkaran memiliki area yang diberikan oleh A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Kotak dengan basis 2 dan tinggi 1 memiliki area yang diberikan oleh A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Area minimum antara sumbu C_f dan x'x adalah A_2-A_1 = 2-π / 2 dan area maksimum adalah A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Oleh karena itu, 2-π / 2 <= int_0 ^ Baca lebih lajut »

-sqrt (3) Pertama Anda perlu mencari f '(x) karenanya, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx kami akan menerapkan aturan rantai di sini, jadi ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ............................. (1) karena, (d [ln (x)] / dx = 1 / x dan d (cos (x)) / dx = -sinx) dan kita tahu dosa (x) / cos (x) = tanx maka di atas persamaan (1) akan menjadi f '(x) = - tan (x) dan, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Baca lebih lajut »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | dtk (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Mengetahui fakta bahwa tan ^ (2) (x) = detik ^ 2 (x) -1, kita dapat menulis ulang sebagai int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, yang menghasilkan int detik ^ 3 (x) detik (x) tan (x) dx-2int detik ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Integral pertama: Biarkan u = detik (x) -> du = dtk (x) tan (x) dx Integral kedua: Misalkan u dtk (x) -> du = dtk (x) tan (x) dx Karenanya int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Juga perhatikan bahwa int tan (x) dx = ln | dtk (x) | + C, sehingga memberi kita 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | d Baca lebih lajut »

Integral pasti adalah 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Selalu ada banyak cara untuk mendekati masalah integrasi, tetapi ini adalah bagaimana saya memecahkan yang ini: Kita tahu bahwa persamaan untuk lingkaran kita adalah: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Ini berarti bahwa untuk setiap nilai x kita dapat menentukan keduanya nilai y di atas dan di bawah titik itu pada sumbu x menggunakan: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Jika kita membayangkan bahwa sebuah garis yang ditarik dari atas lingkaran ke bawah dengan konstanta nilai x pada titik mana pun, ia akan memiliki panjang dua kali nilai y yang diberikan oleh persamaan di atas. r = 2 Baca lebih lajut »

Gunakan aturan produk dan quotients dan lakukan banyak aljabar yang membosankan untuk mendapatkan dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Kita akan mulai di sisi kiri: y ^ 2 / x Untuk mengambil turunan dari ini, kita perlu menggunakan aturan hasil bagi: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Kita memiliki u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx dan v = x-> v' = 1, jadi: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Sekarang untuk sisi kanan: x ^ 3-3yx ^ 2 Kita bisa menggunakan aturan penjumlahan dan perkalian dari aturan konstan untu Baca lebih lajut »

Persamaannya kira-kira: y = 3,34x - 0,27 Untuk memulai, kita perlu menentukan f '(x), sehingga kita tahu apa kemiringan f (x) pada titik mana pun, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) menggunakan aturan produk: f' (x) = (d / dx e ^ x) dosa ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Ini adalah turunan standar: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Jadi kami turunan menjadi: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Memasukkan nilai x yang diberikan, kemiringan pada sqrt (pi) adalah: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Ini a Baca lebih lajut »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Penerapan aturan rantai membuat masalah ini mudah, meskipun masih membutuhkan beberapa kerja keras untuk mendapatkan jawaban: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Perhatikan bahwa langkah terakhir memungkinkan kita menyederhanakan persamaan secara substansial, membuat turunan akhir lebih mudah: y '' '' = 432 + 48sin 2x) Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 oleh karena itu 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Karena lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 dan semua titik pada pendekatan dari kanan lebih besar dari nol, kita memiliki: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo menyiratkan lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Baca lebih lajut »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Properti produk diferensiasi dinyatakan sebagai berikut: f (x) = u (x) * v (x) warna (biru) (f) '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Dalam ungkapan yang diberikan ambil u = x dan v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) Kami harus mengevaluasi u '(x) dan v' (x) u '(x) = 1 Mengetahui turunan dari eksponensial yang mengatakan: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) warna (biru) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Mengambil e ^ (x- Baca lebih lajut »

Fungsi cekung pada interval {-3, 0}. Jawabannya mudah ditentukan dengan melihat grafik: grafik {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Kita sudah tahu bahwa jawabannya hanya nyata untuk interval {-3,0 } dan {3, infty}. Nilai-nilai lain akan menghasilkan angka imajiner, sehingga mereka sejauh menemukan konkavitas atau konveksitas. Interval {3, infty} tidak mengubah arah, sehingga tidak bisa cekung atau cembung. Dengan demikian satu-satunya jawaban yang mungkin adalah {-3,0}, yang, seperti dapat dilihat dari grafik, adalah cekung. Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah angka desimal aneh cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0,02577. Fungsi cosinus benar-benar hanya menghasilkan pecahan bulat atau bilangan bulat ketika beberapa kelipatan pi atau pecahan pi dimasukkan. Sebagai contoh: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Jika Anda tidak memiliki pi dalam input, Anda dijamin akan menerima output desimal . Baca lebih lajut »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Meskipun awalnya tampak sebagai integral yang sangat mengganggu, kita sebenarnya dapat mengeksploitasi identitas trigonometri untuk memecah integral ini menjadi sebuah serangkaian integral sederhana yang lebih kita kenal. Identitas yang akan kita gunakan adalah: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Ini memungkinkan kita memanipulasi persamaan kita seperti: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Sekarang kita dapat menerapkan aturan kita lagi untuk menghilan Baca lebih lajut »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Ini adalah masalah yang awalnya tampak menakutkan, tetapi dalam kenyataannya, dengan pemahaman tentang aturan rantai, itu cukup sederhana. Kita tahu bahwa untuk fungsi fungsi seperti f (g (x)), aturan rantai memberi tahu kita bahwa: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Dengan menerapkan aturan ini tiga kali, kita dapat benar-benar menentukan aturan umum untuk fungsi seperti ini di mana f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h ( (x))) g '(h (x)) h' (x) Jadi menerapkan aturan ini, mengingat bahwa: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) dengan demikian f & Baca lebih lajut »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Masalah ini diselesaikan dengan menggunakan aturan rantai: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 Mengambil turunannya: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x) ) cos (x)) Baca lebih lajut »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Ini adalah masalah aturan rantai sederhana. Agak lebih mudah jika kita menuliskan persamaan sebagai: f (x) = sin (x ^ -2) Ini mengingatkan kita bahwa 1 / x ^ 2 dapat dibedakan dengan cara yang sama seperti polinomial mana pun, dengan menjatuhkan eksponen dan dan mengurangi satu per satu. Penerapan aturan rantai terlihat seperti: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Baca lebih lajut »

Barisnya adalah y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Raksasa persamaan ini diturunkan melalui proses yang agak panjang. Pertama-tama saya akan menguraikan langkah-langkah dimana derivasi akan dilanjutkan dan kemudian melakukan langkah-langkah tersebut. Kami diberi fungsi dalam koordinat polar, f (theta). Kita dapat mengambil turunan, f '(theta), tetapi untuk benar-benar menemukan garis dalam koordinat kartesius, kita akan memerlukan dy / dx. Kita dapat menemukan dy / dx dengan menggunakan persamaan berikut: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) c Baca lebih lajut »

Salah satu penggunaan yang sangat umum adalah dalam menentukan fungsi-fungsi non-aritmatika dalam kalkulator. Pertanyaan Anda dikategorikan sebagai "aplikasi seri daya" jadi saya akan memberi Anda contoh dari ranah itu. Salah satu penggunaan seri daya yang paling umum adalah menghitung hasil dari fungsi yang tidak terdefinisi dengan baik untuk digunakan oleh komputer. Contohnya adalah dosa (x) atau e ^ x. Ketika Anda memasukkan salah satu dari fungsi-fungsi ini ke dalam kalkulator Anda, kalkulator Anda harus dapat menghitungnya menggunakan unit logika aritmatika yang dipasang di dalamnya. Unit ini umumnya tidak d Baca lebih lajut »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Membedakan persamaan parametrik semudah membedakan setiap individu persamaan untuk komponennya. Jika f (t) = (x (t), y (t)) maka (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Jadi pertama-tama kita tentukan turunan komponen kami: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Oleh karena itu turunan kurva parametrik akhir hanyalah vektor turunan: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Baca lebih lajut »

F menurun dalam (-oo, 0], meningkat dalam [0, + oo) dan memiliki minimum global dan lokal pada x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 grafik { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Domain f adalah RR Perhatikan bahwa f (0) = 0 Sekarang, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Variance warna meja (putih) (aaaa) xcolor (putih) (aaaaaa) -oocolor (putih) (aaaaaaaaaaa) 0color (putih) (aaaaaaaaaa) + oo warna (putih) (aaaa) f '(x) warna (putih) (aaaaaaaaa ) -warna (putih) (aaaaaa) 0color (putih) (aaaaaa) + warna (putih) (aaaa) f (x) warna (putih) (aaaaaaaaa) color (putih) (aaaaaa) 0color (putih) (aaaaaa) Jadi f menurun di (-oo, 0 Baca lebih lajut »