Bagaimana Anda menemukan turunan dari f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Menjawab:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Penjelasan:

Turunan dari #f (x) # dapat dihitung menggunakan aturan rantai yang mengatakan:

#f (x) # dapat ditulis sebagai fungsi gabungan di mana:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Begitu, #f (x) = u (v (x)) #

Menerapkan aturan rantai pada fungsi komposit #f (x) #kita punya:

#color (ungu) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (ungu) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Ayo temukan #color (ungu) (v '(x) #

Menerapkan aturan rantai pada turunan eksponensial:

#color (merah) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) # #

Mengetahui turunan dari #ln (x) # yang mengatakan:

#color (brown) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) # #

#color (ungu) (v '(x)) = warna (merah) ((2x)' e ^ (2x)) - 3color (brown) ((x ') / (x)) #

#color (ungu) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Ayo temukan #warna (biru) (u '(x)) #:

Menerapkan turunan kekuasaan dinyatakan sebagai berikut:

#color (hijau) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#warna (biru) (u '(x)) = warna (hijau) (4x ^ 3) #

Berdasarkan aturan rantai di atas kita butuhkan #u '(v (x)) # jadi mari kita gantikan # x # oleh #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (ungu) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Mari gantikan nilai-nilai dari #u '(v (x)) #dan #v '(x) # dalam aturan rantai di atas kita memiliki:

#color (ungu) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (ungu) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (ungu) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #