Menjawab:
Dimulai dari
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - dtk (xy) #
Mari kita ganti garis potong dengan cosinus.
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) #
Sekarang kita ambil turunan wrt x di KEDUA SISI!
# d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) #
Turunan dari konstanta adalah nol dan turunannya linear!
# 0 = d / dx (x y ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Sekarang menggunakan aturan produk hanya pada dua istilah pertama yang kami dapatkan!
# 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Banyak berikutnya dan banyak Fun dengan aturan rantai! Tonton istilah terakhir!
(juga melakukan turunan x sederhana)
# 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) * dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx} - {d / dy e ^ y} {dy / dx} #
# -d / {d cos (xy)} (cos (xy)) ^ (- 1) * d / {d xy} cos (xy) * d / dx {xy} #
Melakukan beberapa turunan y, turunan xy dan turunan cos (xy) juga melakukan aturan produk dan aturan rantai sekali lagi pada bagian terakhir dari istilah terakhir.
# 0 = {y ^ 2 + x * 2 * y * dy / dx} + {2xy + x ^ 2 * 1 * dy / dx} - e ^ y {dy / dx} #
# - (-1) (cos (xy)) ^ (- 2) * - sin (xy) * (dx / dx y + x dy / dy dy / dx) #
Merapikan sedikit dan menyelesaikan semua turunannya
# 0 = y ^ 2 + 2xy dy / dx + 2xy + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx #
# - (sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) (y + x dy / dx) #
Sekarang pisahkan dengan istilah # dx / dy # dan tanpa
# 0 = y ^ 2 + 2xy - y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) + #
# 2xy dy / dx + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy) dy / dx #
Bawa semuanya tanpa # dy / dx # ke satu sisi dan koleksi suka istilah di sisi lain
# y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy = #
# (2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) dy / dx #
Bagi meskipun untuk menemukan # dy / dx #
# dy / dx = {y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy} / {2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)} #
Itu sangat panjang!
Penjelasan:
Pergi dengan penjelasan yang SANGAT panjang dengan contoh sederhana karena diferensiasi implisit dapat menjadi rumit dan aturan rantai sangat sangat sangat sangat penting.
Anda perlu menggunakan sekitar tiga aturan Kalkulus BESAR untuk menyelesaikan ini dan tiga fungsi turunan spesifik.
1) Linieritas turunannya.
# d / dx (A + B + C + D) = d / dx (A) + d / dx (B) + d / dx (C) + d / dx (D) #
2) Aturan produk.
# d / dx (f (x) * g (x)) = (f (x)) * d / dx g (x) + (d / dx f (x)) * g (x) #
3) Sejauh ini, konsep paling penting dalam diferensiasi implisit adalah
aturan rantai. Untuk fungsi majemuk, fungsi fungsi lainnya, #f (u (x)) # kita punya, # d / dx (f (u (x))) = d / {du} f (u (x)) du / dx #.
Anda bisa teruskan ini
# d / dx (f (u (y (x))))) = d / {du} f (u) {du} / {dy} {dy} / {dx} #, dan terus dan terus. Catatan # dx / dx = 1 #.
Contoh: Jika Anda memiliki fungsi #f (u) # dimana # u # adalah funuction dari # x #. yaitu #f (x) = sqrt (1-x ^ 2) # (Sini #f (u) = sqrt (u) # dan #u (x) = 1-x ^ 2 #.
# d / dx sqrt (1-x ^ 2) = d / dx (1-x ^ 2) ^ {1/2} = (d / {du} (u ^ {1/2})) * (d / dx (1-x ^ 2)) #
# = 1/2 (u ^ {- 1/2}) * (-2x) # penarikan # u = (1-x ^ 2) #
# = - x (1-x ^ 2) ^ {- 1/2} = -x / {sqrt (1-x ^ 2} # #
Ekspresi untuk tipe fungsi tertentu.
A) Cara mengambil turunan dari fungsi daya, #f (x) = c x ^ n #.
# d / dx (c * x ^ n) = c * n * x ^ {n-1} #
B) Bagaimana cara mengambil turunan dari # e ^ x #.
# d / dx (e ^ x) = e ^ x # <- membosankan ya?
C) Bagaimana cara mengambil turunan dari # cos (x) # karena # dtk (x) = 1 / { cos (x)} #.
# d / dx (cos x) = - sin x #
Kunci untuk diferensiasi implisit adalah dengan menggunakan aturan rantai untuk mengambil turunan dari fungsi x dan fungsi dari kedua x dan y, seperti lingkaran.
# 9 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# d / dx 9 = d / dx (x ^ 2 + y ^ 2) = d / dx (x ^ 2) + d / dx (y ^ 2) #
# 0 = 2x + d / dy y ^ 2 * dy / dx #
# 0 = 2x + 2thn * dy / dx #
# -2x = 2thn * dy / dx #
# dy / dx = -x / y #
