Bagaimana Anda menemukan batas sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) ketika x mendekati -oo?

Menjawab:

Lakukan anjak piutang sedikit untuk mendapatkan #lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #.

Penjelasan:

Ketika kita berurusan dengan batasan di infinity, itu selalu membantu untuk faktor # x #, atau sebuah # x ^ 2 #, atau apa pun kekuatan # x # menyederhanakan masalah. Untuk yang ini, mari kita faktor sebuah # x ^ 2 # dari pembilang dan # x # dari penyebut:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) #

# = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

Di sinilah mulai menarik. Untuk #x> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # positif; Namun, untuk #x <0 #, #sqrt (x ^ 2) # negatif. Dalam istilah matematika:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # untuk #x> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # untuk #x <0 #

Karena kita berhadapan dengan batas pada infinity negatif, #sqrt (x ^ 2) # menjadi # -x #:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

Sekarang kita dapat melihat keindahan dari metode ini: kita memiliki a # 9 / x ^ 2 # dan # 6 / x #, keduanya akan pergi ke #0# sebagai # x # pergi ke infinity negatif:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #