Bagaimana Anda membedakan f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) menggunakan aturan produk?

Menjawab:

# e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Penjelasan:

Properti produk diferensiasi dinyatakan sebagai berikut:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#warna (biru) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Dalam ungkapan yang diberikan ambil

# u = x dan v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Kami harus mengevaluasi #u '(x) # dan #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

Mengetahui turunan dari eksponensial yang mengatakan:

# (e ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#warna (biru) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2)))) #

Pengambilan # e ^ (x- (x ^ 2/2)) # sebagai faktor umum:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #