Bagaimana cara menemukan turunan dari ln (e ^ (4x) + 3x)?

Menjawab:

# (f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Penjelasan:

Kita dapat menemukan turunan dari fungsi ini menggunakan aturan rantai yang mengatakan:

#color (biru) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Mari kita menguraikan fungsi yang diberikan menjadi dua fungsi #f (x) # dan #g (x) # dan temukan turunannya sebagai berikut:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Mari kita cari turunan dari #g (x) #

Mengetahui turunan dari eksponensial yang mengatakan:

# (e ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Begitu, # (e ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Kemudian, #color (blue) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Sekarang mari kita temukan #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Menurut properti di atas kita harus mencari #f '(g (x)) # jadi mari kita gantikan # x # oleh #g (x) # di #f '(x) # kita punya:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (biru) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Karena itu, # (f (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (biru) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #

Bagaimana cara menemukan turunan dari ln (ln (2x))?

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x)) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))

Bagaimana cara menemukan turunan dari 3e ^ (- 12t)?

Anda bisa menggunakan aturan rantai. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 adalah konstanta, dapat dihindarkan: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) “Ini fungsi campuran. Fungsi luar adalah eksponensial, dan bagian dalam adalah polinomial (semacam): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Turunan: Jika eksponen adalah variabel sederhana dan bukan fungsi, kami hanya akan membedakan e ^ x. Namun, eksponen adalah fungsi dan harus diubah. Misalkan (3e ^ (- 12t)) = y dan -12t = z, maka turunannya adalah: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) /

Bagaimana Anda menggunakan definisi batas turunan untuk menemukan turunan dari y = -4x-2?

-4 Definisi turunan dinyatakan sebagai berikut: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Mari kita terapkan rumus di atas pada fungsi yang diberikan: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Penyederhanaan dengan h = lim (h-> 0) (- 4) = -4