Bagaimana cara menemukan turunan dari 3e ^ (- 12t)?

Menjawab:

Anda bisa menggunakan aturan rantai.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Penjelasan:

Angka 3 adalah sebuah konstanta, dapat dihindarkan:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

Ini fungsi campuran. Fungsi luar adalah eksponensial, dan bagian dalam adalah polinomial (semacam):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Diturunkan:

Jika eksponen adalah variabel sederhana dan bukan fungsi, kami hanya akan membedakan # e ^ x #. Namun, eksponen adalah fungsi dan harus diubah. Membiarkan # (3e ^ (- 12t)) = y # dan # -12t = z #, maka turunannya adalah:

# (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Yang berarti Anda membedakan #e ^ (- 12t) # seolah-olah itu # e ^ x # (tidak berubah), maka Anda membedakan # z # yang mana # -12t # dan akhirnya Anda melipatgandakannya.