Bagaimana Anda menemukan batas (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) sebagai x mendekati oo?

Menjawab:

Lakukan anjak piutang dan pembatalan untuk mendapatkan #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Penjelasan:

Pada batas tak terbatas, strategi umum adalah mengambil keuntungan dari kenyataan itu #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. Biasanya itu berarti anjak piutang # x #, yang akan kami lakukan di sini.

Mulailah dengan memfaktorkan sebuah # x # keluar dari pembilang dan # x ^ 2 # keluar dari penyebut:

# (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

Masalahnya sekarang dengan #sqrt (x ^ 2) #. Ini setara dengan #ab (x) #, yang merupakan fungsi sepotong-sepotong:

#ab (x) = {(x, "untuk", x> 0), (- x, "untuk", x <0):} #

Karena ini adalah batas tak terhingga positif (#x> 0 #), kami akan mengganti #sqrt (x ^ 2) # dengan # x #:

# = (x (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Sekarang kita dapat membatalkan # x #s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

Dan akhirnya lihat apa yang terjadi # x # pergi ke # oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

Karena #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, ini sama dengan:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#