Apa persamaan garis tangen dengan f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x di x = sqrtpi?

Menjawab:

Persamaannya kira-kira:

#y = 3.34x - 0.27 #

Penjelasan:

Untuk memulai, kita perlu menentukan #f '(x) #, agar kita tahu apa kemiringannya #f (x) # kapan saja, # x #.

#f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) #

menggunakan aturan produk:

#f '(x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) #

Ini adalah turunan standar:

# d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) #

Jadi turunan kami menjadi:

#f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) #

Memasukkan yang diberikan # x # nilai, kemiringan di #sqrt (pi) # aku s:

#f '(sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) #

Ini adalah kemiringan garis kami pada saat itu # x = sqrt (pi) #. Kami kemudian dapat menentukan intersepsi y dengan menetapkan:

#y = mx + b #

#m = f '(sqrt (pi)) #

#y = f (sqrt (pi)) #

Ini memberi kita persamaan yang tidak disederhanakan untuk baris kami:

#f (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi)))) x + b #

# e ^ (sqrt (pi)) sin ^ 2 (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))))) x + b #

Memecahkan untuk b, kita berakhir dengan rumus yang sangat rumit:

#b = e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi) sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Jadi baris kami akhirnya adalah:

#y = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) x + e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi) sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Jika kita benar-benar menghitung apa yang menyamakan koefisien besar ini, kita berakhir dengan garis perkiraan:

#y = 3.34x - 0.27 #