Berapakah kemiringan garis normal ke garis singgung f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) pada x = (11pi) / 8?

Menjawab:

Kemiringan garis normal ke garis singgung

# m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# m = 0,18039870004873 #

Penjelasan:

Dari yang diberikan:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # di # "" x = (11pi) / 8 #

Ambil turunan pertama # y '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

Menggunakan # "" x = (11pi) / 8 #

Perhatikan: itu oleh #warna (Biru) ("Formula Setengah-Sudut") #, berikut ini diperoleh

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

dan

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

kelanjutan

#y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

penyederhanaan lebih lanjut

#y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

Untuk garis normal: # m = (- 1) / (y ') #

#m = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 0,180398700048733 #

Tuhan memberkati …. Semoga penjelasannya bermanfaat.

Berapakah kemiringan garis singgung pada grafik fungsi f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) pada titik di mana x = pi / 3?

Lihat di bawah. Jika: y = lnx <=> e ^ y = x Menggunakan definisi ini dengan fungsi yang diberikan: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Membedakan secara implisit: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Membagi dengan e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Membatalkan faktor umum: dy / dx = (2 (batal (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Kita sekarang memiliki turunan dan oleh karena itu akan dapat menghitung gradien pada x = pi / 3 Memasukkan nilai ini: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin

Berapakah kemiringan garis normal ke garis singgung f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) pada x = (5pi) / 8?

Kemiringan m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Kemiringan m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" di x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Untuk kemiringan garis normal m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt

Berapakah kemiringan garis singgung r = (sin ^ 2 theta) / (- thetacos ^ 2theta) di theta = (pi) / 4?

Kemiringannya adalah m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Berikut ini adalah referensi untuk Tangen dengan koordinat kutub Dari referensi, kita memperoleh persamaan berikut: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Kita perlu menghitung (dr) / (d theta) tetapi tolong amati bahwa r (theta) dapat disederhanakan dengan menggunakan identitas dosa (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan